Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích $150{m^2}$. Tính chiều cao của thửa ruộng đó biết cạnh đáy lớn hơn 6m và nếu tăng cạnh đáy thêm $3m$ và tăng chiều cao tương ứng thêm $5m$ thì diện tích thửa ruộng tăng \(97,5{m^2}.\)

Gọi cạnh đáy của thửa ruộng là $x\left( m \right){\rm{ }}\left( {x > 6} \right)$ và chiều cao thửa ruộng là \(y\left( m \right)\left( {y > 0} \right)\)

Diện tích thửa ruộng là \(150{m^2}\) nên ta có phương trình \(\dfrac{1}{2}xy = 150 \Leftrightarrow xy = 300\,\left( 1 \right)\)

Vì khi tăng cạnh đáy thêm $3m$ và chiều cao tăng $5m$  thì diện tích thửa ruộng tăng \(97,5{m^2}\)

nên ta có phương trình : \(\dfrac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y + 5} \right) = \dfrac{1}{2}xy + 97,5 \Leftrightarrow 5x + 3y = 180\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}xy = 300\\5x + 3y = 180\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{180 - 5x}}{3}\\x.\dfrac{{180 - 5x}}{3} = 300\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{180 - 5x}}{3}\\ - 5{x^2} + 180x - 900 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{180 - 5x}}{3}\\\left[ \begin{array}{l}x = 30\left( N \right)\\x = 6\left( L \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 30\\y = 10\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)

Vậy chiều cao của thửa ruộng là $10m$.