Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + my = 1\\mx + 2y = 1\end{array} \right..\) Gọi \(M({x_0};{y_0})\) trong đó \(({x_0};{y_0})\) là nghiệm duy nhất của hệ. Phương trình đường thẳng cố định mà \(M\) chạy trên đường thẳng đó là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + my = 1\\mx + 2y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{1 - mx}}{2}\\2x + \dfrac{{m(1 - mx)}}{2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{1 - mx}}{2}\\(4 - {m^2})x = 2 - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{1 - mx}}{2}\\(2 - m)(2 + m)x = 2 - m\end{array} \right.\)
Nếu \(m = 2 \Rightarrow 0x = 0\) hệ phương trình có vô số nghiệm.
Nếu \(m = - 2 \Rightarrow 0x = 4\) hệ phương trình vô nghiệm.
Nếu \(m \ne \pm 2 \Rightarrow (2 + m)x = 1 \Rightarrow x = \dfrac{1}{{2 + m}} = > y = \dfrac{1}{{2 + m}} \Rightarrow M\left( {\dfrac{1}{{2 + m}};\dfrac{1}{{2 + m}}} \right)\).
Nhận thấy: \(M\) có tọa độ thỏa mãn tung độ $ = $ hoành độ.
\( \Rightarrow M\) nằm trên đường thẳng \((d):x = y\).
Hướng dẫn giải:
+ Tìm điều kiện của tham số \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
+ Biểu diễn nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) theo tham số \(m.\)
+ Nhận xét mối quan hệ của \(x;y\) để tìm phương trình đường thẳng.
Câu hỏi khác
- Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn toán 9 có lời giải
- Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp thế toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc nhất hai ẩn toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số toán 9 có lời giải
