Câu hỏi:
2 năm trước
Giá trị của $a$ để hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + ay = 1\\{\rm{ - ax}} + y = a\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}x < 1\\y < 1\end{array} \right.\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
\(\left\{ \begin{array}{l}x + ay = 1\\ - ax + y = a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - ay\\ - a(1 - ay) + y = a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - ay\\y({a^2} + 1) = 2a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - ay\\y = \dfrac{{2a}}{{{a^2} + 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 - {a^2}}}{{{a^2} + 1}}\\y = \dfrac{{2a}}{{{a^2} + 1}}\end{array} \right.\)
Để hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn: \(x < 1;y < 1\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{1 - {a^2}}}{{{a^2} + 1}} < 1\\\dfrac{{2a}}{{{a^2} + 1}} < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - {a^2} < {a^2} + 1\\2a < {a^2} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{a^2} > 0\\(a - 1){}^2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\a \ne 1\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
+ Rút \(x\) theo \(y\) ở phương trình đầu tiên rồi thế xuống phương trình dưới ta được phương trình bậc nhất ẩn \(y.\)
+ Biểu diễn \(y\) theo \(a\) và \(x\) theo \(a\) sau đó biến đổi điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x < 1\\y < 1\end{array} \right.\) để tìm \(a\).
Câu hỏi khác
- Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn toán 9 có lời giải
- Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp thế toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc nhất hai ẩn toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số toán 9 có lời giải
