Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + (m + 1)y = 1\\4x - y = - 2\end{array} \right.\). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm \((x;y)\) thỏa mãn: \({x^2} + {y^2} = \dfrac{1}{4}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
$\left\{ \begin{array}{l}x + (m + 1)y = 1\\4x - y = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x + 2\\x + (m + 1)(4x + 2) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x + 2\\x + 4x(m + 1) + 2(m + 1) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x + 2\\x(4m + 5) = - (2m + 1)\end{array} \right.$
Nếu \(m = - \dfrac{5}{4} \Rightarrow 0x = \dfrac{3}{2}\) (vô lí).
Nếu \(m \ne - \dfrac{5}{4} \Rightarrow x = \dfrac{{ - 2m - 1}}{{4m + 5}} \Rightarrow y = 4x + 2 = \dfrac{6}{{4m + 5}}\).
Theo bài ra: \({x^2} + {y^2} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow {\left( {\dfrac{{ - 2m - 1}}{{4m + 5}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{6}{{4m + 5}}} \right)^2} = \dfrac{1}{4}\) \(\)
\( \Leftrightarrow 4\left( {4{m^2} + 4m + 1 + 36} \right) = 16{m^2} + 40m + 25\)
\( \Leftrightarrow 24m = 123 \Leftrightarrow m = \dfrac{{41}}{8}\).
Hướng dẫn giải:
+ Rút \(y\) theo \(x\) ở phương trình dưới rồi thế vào phương trình trên ta được phương trình bậc nhất ẩn \(x.\)
+ Tìm điều kiện để phương trình thu được có nghiệm duy nhất.
+ Biểu diễn \(y\) theo \(m\) và \(x\) theo \(m\) sau đó biến đổi điều kiện \({x^2} + {y^2} = \dfrac{1}{4}\) để tìm \(m.\)
Câu hỏi khác
- Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn toán 9 có lời giải
- Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp thế toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc nhất hai ẩn toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số toán 9 có lời giải
