Bài tập năng lượng của mạch dao dộng LC

Vị trí năng lượng từ trường gấp n lần năng lượng điện trường: $\left\{ \begin{array}{l}{W_t} = n{W_d}\\W = {W_t} + {W_d}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{W_t} = \dfrac{1}{{n + 1}}W\\{W_d} = \dfrac{n}{{n + 1}}W\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}i = \dfrac{{{I_0}}}{{\sqrt {n + 1} }}\\u = {U_0}\sqrt {\dfrac{n}{{n + 1}}} \\q = {Q_0}\sqrt {\dfrac{n}{{n + 1}}} \end{array} \right.$

Từ phương trình $i = 0,04cos\left( {\omega t} \right)A$, ta suy ra cường độ dòng điện cực đại ${I_0} = 0,04A$

Ta có, năng lượng điện từ: $W = {W_t} + {W_d} = 2.\dfrac{{0,8}}{\pi }{.10^{ - 6}}\left( J \right) = \dfrac{{LI_0^2}}{2} \Rightarrow L = \dfrac{{{{2.10}^{ - 3}}}}{\pi }\left( H \right).$

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà ${{\rm{W}}_d} = {{\rm{W}}_t}$ là $\dfrac{T}{4}$  nên $\dfrac{T}{4} = {0,25.10^{ - 6}}\left( s \right) \Rightarrow T = {10^{ - 6}}\left( s \right)$

$\Rightarrow \omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = 2\pi {.10^{ - 6}}\left( {rad/s} \right) \Rightarrow C = \dfrac{1}{{{\omega ^2}L}} = \dfrac{{{{125.10}^{ - 12}}}}{\pi }\left( F \right)$

Ta có:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_L} + {{\rm{W}}_C} = {\rm{W}}\\{{\rm{W}}_L}{\rm{ = 3}}{{\rm{W}}_C}\end{array} \right.\\ \Rightarrow 4{W_C} = {\rm{W}} \Leftrightarrow 4.\dfrac{{C{u^2}}}{2} = \dfrac{{CU_0^2}}{2}\\ \Rightarrow u = \dfrac{{{U_0}}}{2} = 2V\end{array}$.

Ta có: Năng lượng từ trường tập trung trong cuộn cảm và được xác định bởi biểu thức ${{\rm{W}}_L} = \dfrac{1}{2}L{i^2}$

A - đúng

B, C - sai vì: Năng lượng từ trường biến thiên với tần số $f' = 2f$

D – sai vì: Năng lượng từ trường tập trung trong cuộn cảm

Ta có, năng lượng từ trường trong mạch dao động LC: ${{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}L{i^2} = \dfrac{1}{2}{.0,2.10^{ - 3}}{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = {3.10^{ - 4}} = 0,3mJ$

Năng lượng từ trường tập trung trong cuộn cảm

Năng lượng từ trường trong mạch dao động điện từ LC được xác định bằng biểu thức: ${W_t} = \frac{1}{2}L{i^2}$

A, B, D - đúng

C - sai vì năng lượng từ trường biến thiên với tần số f’ = 2f

Năng lượng từ trường trong mạch dao động LC: ${W_t} = \frac{1}{2}L{i^2} = \frac{1}{2}{.5.10^{ - 3}}{(\sqrt 2 )^2} = {5.10^{ - 3}}J$

Năng lượng điện trường tập trung trong khoảng không gian giữa hai bản tụ (nói tắt là tập trung trong tụ điện)

Năng lượng điện trường được xác định bằng biểu thức: ${W_d} = \frac{1}{2}C{u^2}$

A, B, C - đúng

D - sai vì năng lượng điện trường biến thiên với chu kì T’= T/2

Ta có: Năng lượng điện trường trong mạch: ${W_d} = \frac{1}{2}C{u^2} = \frac{1}{2}{.30.10^{ - 6}}{(4)^2} = 2,{4.10^{ - 4}}J$

Ta có: Năng lượng điện từ  của mạch: $W = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}C{u^2} + \frac{1}{2}L{i^2} = \frac{1}{2}CU_0^2 = \frac{{Q_0^2}}{{2C}} = \frac{1}{2}LI_0^2$

không đổi

Ta có:

+ Tần số góc dao động của mạch dao động LC: $\omega  = \sqrt {\dfrac{1}{{LC}}}$

+ Biểu thức dòng điện trên cuộn dây: $i = {I_0}cos\left( {\omega t + \varphi } \right)$

+ Năng lượng từ trường trong cuộn dây: ${{\rm{W}}_L} = \dfrac{1}{2}L{i^2}$

$\begin{array}{l}{{\rm{W}}_L} = \dfrac{1}{2}LI_0^2co{s^2}\left( {\omega t + \varphi } \right) = \dfrac{1}{2}LI_0^2\left( {\dfrac{{1 + cos2\left( {\omega t + \varphi } \right)}}{2}} \right)\\ = \dfrac{{LI_0^2}}{4} + \dfrac{{LI_0^2}}{4}cos\left( {2\omega t + 2\varphi } \right)\end{array}$

=> Năng lượng từ trường trong cuộn dây biến thiên với tần số góc $\omega ' = 2\omega  = 2\dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}$

Ta có, năng lượng từ trường trong cuộn dây thuần cảm biến thiên tuần hoàn với chu kì T’ = T/2 = 2.10^-2s

Ta có, tần số dao động trong mạch LC: $f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {{{5.10}^{ - 3}}{{.50.10}^{ - 6}}} }} = \dfrac{{1000}}{\pi }H{\rm{z}}$

Năng lượng điện trường trong mạch biến thiên tuần hoàn với tần số:

$f' = 2f = \dfrac{{2000}}{\pi }(H{\rm{z}})$

Năng lượng điện từ của mạch dao động LC được xác định bằng biểu thức:

$W = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}C{u^2} + \frac{1}{2}L{i^2} = \frac{1}{2}CU_0^2 = \frac{{Q_0^2}}{{2C}} = \frac{1}{2}LI_0^2$

A, B, D - đúng

C - sai vì: Tổng năng lượng điện trường trong tụ điện và năng lượng từ trường của cuộn cảm là năng lượng điện từ: $W = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}C{u^2} + \frac{1}{2}L{i^2} = \frac{1}{2}CU_0^2 = \frac{{Q_0^2}}{{2C}} = \frac{1}{2}LI_0^2$ là hằng số