Trong mạch điện dao động điện từ LC, dòng điện tức thời tại thời điểm \({{\rm{W}}_t} = n{{\rm{W}}_d}\) được tính theo biểu thức:
Vị trí năng lượng từ trường gấp n lần năng lượng điện trường: \(\left\{ \begin{array}{l}{W_t} = n{W_d}\\W = {W_t} + {W_d}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{W_t} = \dfrac{1}{{n + 1}}W\\{W_d} = \dfrac{n}{{n + 1}}W\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}i = \dfrac{{{I_0}}}{{\sqrt {n + 1} }}\\u = {U_0}\sqrt {\dfrac{n}{{n + 1}}} \\q = {Q_0}\sqrt {\dfrac{n}{{n + 1}}} \end{array} \right.\)
Mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do, cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động biến thiên theo biểu thức \(i = 0,04cos\left( {\omega t} \right)A\). Biết cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất \(0,25\mu s\) thì năng lượng điện trường và năng lượng từ trường bằng nhau và bằng \(\dfrac{{0,8}}{\pi }\mu J\). Điện dung của tụ điện bằng
Từ phương trình \(i = 0,04cos\left( {\omega t} \right)A\), ta suy ra cường độ dòng điện cực đại \({I_0} = 0,04A\)
Ta có, năng lượng điện từ: \(W = {W_t} + {W_d} = 2.\dfrac{{0,8}}{\pi }{.10^{ - 6}}\left( J \right) = \dfrac{{LI_0^2}}{2} \Rightarrow L = \dfrac{{{{2.10}^{ - 3}}}}{\pi }\left( H \right).\)
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà \({{\rm{W}}_d} = {{\rm{W}}_t}\) là \(\dfrac{T}{4}\) nên \(\dfrac{T}{4} = {0,25.10^{ - 6}}\left( s \right) \Rightarrow T = {10^{ - 6}}\left( s \right)\)
\( \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 2\pi {.10^{ - 6}}\left( {rad/s} \right) \Rightarrow C = \dfrac{1}{{{\omega ^2}L}} = \dfrac{{{{125.10}^{ - 12}}}}{\pi }\left( F \right)\)
Một mạch dao động LC đang có dao động điện từ tự do. Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là \({U_0} = 4V\) . Tại thời điểm mà năng lượng từ trường bằng ba lần năng lượng điện trường thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ bằng
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_L} + {{\rm{W}}_C} = {\rm{W}}\\{{\rm{W}}_L}{\rm{ = 3}}{{\rm{W}}_C}\end{array} \right.\\ \Rightarrow 4{W_C} = {\rm{W}} \Leftrightarrow 4.\dfrac{{C{u^2}}}{2} = \dfrac{{CU_0^2}}{2}\\ \Rightarrow u = \dfrac{{{U_0}}}{2} = 2V\end{array}\).
Trong cuộn cảm của mạch LC tồn tại năng lượng
Ta có: Năng lượng từ trường tập trung trong cuộn cảm và được xác định bởi biểu thức \({{\rm{W}}_L} = \dfrac{1}{2}L{i^2}\)
Chọn phát biểu sai khi nói về năng lượng từ trường trong mạch dao động điện từ:
A - đúng
B, C - sai vì: Năng lượng từ trường biến thiên với tần số \(f' = 2f\)
D – sai vì: Năng lượng từ trường tập trung trong cuộn cảm
Mạch dao động LC, cuộn dây có hệ số tự cảm \(L = 0,2mH\). Khi cường độ dòng điện trong mạch có giá trị là \(\sqrt 3 A\) thì năng lượng từ trường trong mạch có giá trị là:
Ta có, năng lượng từ trường trong mạch dao động LC: \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}L{i^2} = \dfrac{1}{2}{.0,2.10^{ - 3}}{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = {3.10^{ - 4}} = 0,3mJ\)
Một mạch dao động LC, có năng lượng từ trường:
Năng lượng từ trường tập trung trong cuộn cảm
Biểu thức xác định năng lượng từ trường trong mạch dao động điện từ LC là:
Năng lượng từ trường trong mạch dao động điện từ LC được xác định bằng biểu thức: \({W_t} = \frac{1}{2}L{i^2}\)
Chọn phát biểu sai khi nói về năng lượng từ trường trong mạch dao động điện từ:
A, B, D - đúng
C - sai vì năng lượng từ trường biến thiên với tần số f’ = 2f
Mạch dao động LC, với cuộn dây có L = 5mH. Khi cường độ dòng điện trong mạch là \(\sqrt 2 A\) thì năng lượng từ trường trong mạch là:
Năng lượng từ trường trong mạch dao động LC: \({W_t} = \frac{1}{2}L{i^2} = \frac{1}{2}{.5.10^{ - 3}}{(\sqrt 2 )^2} = {5.10^{ - 3}}J\)
Một mạch dao động LC, có năng lượng điện trường:
Năng lượng điện trường tập trung trong khoảng không gian giữa hai bản tụ (nói tắt là tập trung trong tụ điện)
Biểu thức xác định năng lượng điện trường trong mạch dao động điện từ LC là:
Năng lượng điện trường được xác định bằng biểu thức: \({W_d} = \frac{1}{2}C{u^2}\)
Chọn phát biểu sai khi nói về năng lượng điện trường trong mạch dao động điện từ:
A, B, C - đúng
D - sai vì năng lượng điện trường biến thiên với chu kì T’= T/2
Mạch dao động LC, với tụ điện có điện dung C = 30μF. Khi hiệu điện thế trong mạch là 4V thì năng lượng điện trường trong mạch là:
Ta có: Năng lượng điện trường trong mạch: \({W_d} = \frac{1}{2}C{u^2} = \frac{1}{2}{.30.10^{ - 6}}{(4)^2} = 2,{4.10^{ - 4}}J\)
Trong mạch dao động LC lí tưởng, năng lượng điện từ trường của mạch dao động
Ta có: Năng lượng điện từ của mạch: \(W = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}C{u^2} + \frac{1}{2}L{i^2} = \frac{1}{2}CU_0^2 = \frac{{Q_0^2}}{{2C}} = \frac{1}{2}LI_0^2\)
không đổi
Trong mạch dao động điện từ tự do, năng lượng từ trường trong cuộn dây biến thiên điều hòa với tần số góc:
Ta có:
+ Tần số góc dao động của mạch dao động LC: \(\omega = \sqrt {\dfrac{1}{{LC}}} \)
+ Biểu thức dòng điện trên cuộn dây: \(i = {I_0}cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)
+ Năng lượng từ trường trong cuộn dây: \({{\rm{W}}_L} = \dfrac{1}{2}L{i^2}\)
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_L} = \dfrac{1}{2}LI_0^2co{s^2}\left( {\omega t + \varphi } \right) = \dfrac{1}{2}LI_0^2\left( {\dfrac{{1 + cos2\left( {\omega t + \varphi } \right)}}{2}} \right)\\ = \dfrac{{LI_0^2}}{4} + \dfrac{{LI_0^2}}{4}cos\left( {2\omega t + 2\varphi } \right)\end{array}\)
=> Năng lượng từ trường trong cuộn dây biến thiên với tần số góc \(\omega ' = 2\omega = 2\dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}\)
Cho mạch LC dao động với chu kì T = 4.10-2 s. Năng lượng từ trường trong cuộn dây thuần cảm biến thiên tuần hoàn với chu kì T’ có giá trị bằng:
Ta có, năng lượng từ trường trong cuộn dây thuần cảm biến thiên tuần hoàn với chu kì T’ = T/2 = 2.10-2s
Trong mạch dao động LC gồm cuộn dây có độ tự cảm \(L = 5 mH\) và tụ điện có điện dung \(C = 50μF\). Khi đó năng lượng điện trường trong mạch biến thiên tuần hoàn với tần số là:
Ta có, tần số dao động trong mạch LC: \(f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {{{5.10}^{ - 3}}{{.50.10}^{ - 6}}} }} = \dfrac{{1000}}{\pi }H{\rm{z}}\)
Năng lượng điện trường trong mạch biến thiên tuần hoàn với tần số:
$f' = 2f = \dfrac{{2000}}{\pi }(H{\rm{z}})$
Công thức tính năng lượng điện từ của mạch dao động LC là:
Năng lượng điện từ của mạch dao động LC được xác định bằng biểu thức:
\(W = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}C{u^2} + \frac{1}{2}L{i^2} = \frac{1}{2}CU_0^2 = \frac{{Q_0^2}}{{2C}} = \frac{1}{2}LI_0^2\)
Chọn câu phát biểu sai. Trong mạch LC dao động điện từ điều hòa
A, B, D - đúng
C - sai vì: Tổng năng lượng điện trường trong tụ điện và năng lượng từ trường của cuộn cảm là năng lượng điện từ: \(W = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}C{u^2} + \frac{1}{2}L{i^2} = \frac{1}{2}CU_0^2 = \frac{{Q_0^2}}{{2C}} = \frac{1}{2}LI_0^2\) là hằng số
