Mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do, cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động biến thiên theo biểu thức \(i = 0,04cos\left( {\omega t} \right)A\). Biết cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất \(0,25\mu s\) thì năng lượng điện trường và năng lượng từ trường bằng nhau và bằng \(\dfrac{{0,8}}{\pi }\mu J\). Điện dung của tụ điện bằng
Trả lời bởi giáo viên
Từ phương trình \(i = 0,04cos\left( {\omega t} \right)A\), ta suy ra cường độ dòng điện cực đại \({I_0} = 0,04A\)
Ta có, năng lượng điện từ: \(W = {W_t} + {W_d} = 2.\dfrac{{0,8}}{\pi }{.10^{ - 6}}\left( J \right) = \dfrac{{LI_0^2}}{2} \Rightarrow L = \dfrac{{{{2.10}^{ - 3}}}}{\pi }\left( H \right).\)
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà \({{\rm{W}}_d} = {{\rm{W}}_t}\) là \(\dfrac{T}{4}\) nên \(\dfrac{T}{4} = {0,25.10^{ - 6}}\left( s \right) \Rightarrow T = {10^{ - 6}}\left( s \right)\)
\( \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 2\pi {.10^{ - 6}}\left( {rad/s} \right) \Rightarrow C = \dfrac{1}{{{\omega ^2}L}} = \dfrac{{{{125.10}^{ - 12}}}}{\pi }\left( F \right)\)
Hướng dẫn giải:
+ Đọc phương trình cường độ dòng điện
+ Sử dụng biểu thức tính năng lượng điện từ: \(W = {W_t} + {W_d} = \dfrac{1}{2}CU_0^2 = \dfrac{1}{2}LI_0^2\)