Trong mạch dao động điện từ tự do, năng lượng từ trường trong cuộn dây biến thiên điều hòa với tần số:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
+ Tần số góc dao động của mạch dao động LC: \(\omega = \sqrt {\dfrac{1}{{LC}}} \)
+ Biểu thức dòng điện trên cuộn dây: \(i = {I_0}cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)
+ Năng lượng từ trường trong cuộn dây: \({{\rm{W}}_L} = \dfrac{1}{2}L{i^2}\)
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_L} = \dfrac{1}{2}LI_0^2co{s^2}\left( {\omega t + \varphi } \right) = \dfrac{1}{2}LI_0^2\left( {\dfrac{{1 + cos2\left( {\omega t + \varphi } \right)}}{2}} \right)\\ = \dfrac{{LI_0^2}}{4} + \dfrac{{LI_0^2}}{4}cos\left( {2\omega t + 2\varphi } \right)\end{array}\)
=> Năng lượng từ trường trong cuộn dây biến thiên với tần số góc \(\omega ' = 2\omega = 2\dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}\) , tần số \(f' = 2f = \dfrac{1}{{\pi \sqrt {LC} }}\), chu kì \(T' = \dfrac{T}{2} = \pi \sqrt {LC} \)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng biểu thức dòng điện trên cuộn dây: \(i = {I_0}cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)
+ Sử dụng biểu thức tính năng lượng từ trường trong cuộn dây: \({{\rm{W}}_L} = \dfrac{1}{2}L{i^2}\)
+ Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác