Câu hỏi:
2 năm trước

Trong mạch dao động điện từ tự do, năng lượng từ trường trong cuộn dây biến thiên điều hòa với tần số:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Ta có:

+ Tần số góc dao động của mạch dao động LC: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{1}{{LC}}} \)

+ Biểu thức dòng điện trên cuộn dây: \(i = {I_0}cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

+ Năng lượng từ trường trong cuộn dây: \({{\rm{W}}_L} = \dfrac{1}{2}L{i^2}\)

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_L} = \dfrac{1}{2}LI_0^2co{s^2}\left( {\omega t + \varphi } \right) = \dfrac{1}{2}LI_0^2\left( {\dfrac{{1 + cos2\left( {\omega t + \varphi } \right)}}{2}} \right)\\ = \dfrac{{LI_0^2}}{4} + \dfrac{{LI_0^2}}{4}cos\left( {2\omega t + 2\varphi } \right)\end{array}\)

=> Năng lượng từ trường trong cuộn dây biến thiên với tần số góc \(\omega ' = 2\omega  = 2\dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}\)  , tần số \(f' = 2f = \dfrac{1}{{\pi \sqrt {LC} }}\), chu kì \(T' = \dfrac{T}{2} = \pi \sqrt {LC} \) 

Hướng dẫn giải:

+ Sử dụng biểu thức dòng điện trên cuộn dây: \(i = {I_0}cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

+ Sử dụng biểu thức tính năng lượng từ trường trong cuộn dây: \({{\rm{W}}_L} = \dfrac{1}{2}L{i^2}\)

+ Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác

Câu hỏi khác