Một mạch điện gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp, trong đó độ tự cảm L có thể thay đổi được. Đặt vào mạch điện một điện áp xoay chiều thì điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử lần lượt là \({U_R} = 10V,{\rm{ }}{U_C} = 20V,{\rm{ }}{U_L} = 44V\). Giữ nguyên điện áp, thay đổi độ tự cảm L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm là \(36V\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở gần nhất với giá trị nào sau đây?
Ta có: \({U_R} = 10V,{\rm{ }}{U_C} = 20V,{\rm{ }}{U_L} = 44V\)
\(\begin{array}{l} \to \dfrac{{10}}{{20}}{U_R} = {U_C}\\ \to \dfrac{1}{2}R = {Z_C}\end{array}\)
\( \to U = \sqrt {U_R^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{10}^2} + {{\left( {44 - 20} \right)}^2}} = 26V\)
Thay đổi L để \({U_L}' = 20V\)
\({Z_C} = \dfrac{1}{2}R \to {U_C}' = \dfrac{1}{2}{U_R}'\)
\({26^2} = {{U'}_R}^2 + {\left( {U'}_L - {U'}_C \right)^2}\)
\(\begin{array}{l} \leftrightarrow {26^2} = {U'}_R^2 + {\left( {20 - \dfrac{1}{2}{U'}_R} \right)^2}\\ \to \left[ \begin{array}{l}{U'}_R = 24,9V\\{U'}_R = - 8,87V\end{array} \right.\end{array}\)
Mạch điện nối tiếp gồm $R$, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $L$ thay đổi và tụ điện $C$. Điện áp hai đầu ổn định là $U$, tần số $f$. Khi $U_L$ cực đại, cảm kháng $Z_L$ có giá trị là:
$L$ thay đổi để $U_L$ max, khi đó: \({Z_L} = \dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}}\)
Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Điện áp hai đầu là U ổn định, tần số f. Thay đổi L để UL cực đại, giá trị cực đại của UL là:
L thay đổi để UL max, khi đó: \({U_{Lm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R}\)
Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Điện áp hai đầu là U ổn định, tần số f. Thay đổi L để ULmax. Chọn hệ thức đúng?
L thay đổi để UL max, khi đó: \({U_{Lm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R}\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{U_{RC}} \bot {U_{AB}}\\U_{L\max }^2 = {U^2} + U_{RC}^2 = {U^2} + U_R^2 + U_C^2\end{array} \right.\)
Cho mạch điện RLC nối tiếp. Trong đó \(R = 100\sqrt 3 \Omega \) , \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F\) và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là \(u = 200cos(100\pi t){\rm{ }}V.\) Độ tự cảm của cuộn dây để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L cực đại là:
Ta có: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\Omega \)
L biến thiên để UL max khi đó: \({Z_L} = \dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}}\)
\( \to {Z_L} = \dfrac{{{{(100\sqrt 3 )}^2} + {{100}^2}}}{{100}} = 400\Omega \)
Mặt khác: \({Z_L} = \omega L \to L = \dfrac{{{Z_L}}}{\omega } = \dfrac{{400}}{{100\pi }} = \dfrac{4}{\pi }(H)\)
Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có điện áp hai đầu đoạn mạch là \(u = 120\sqrt 2 {\rm{cos}}(100\pi t){\rm{ }}V\). Biết \(R = 20\sqrt 3 \Omega \) , \({Z_C} = 60\Omega \) và độ tự cảm L thay đổi (cuộn dây thuần cảm). Xác định L để UL cực đại và giá trị cực đại của UL bằng bao nhiêu?
L biến thiên để UL max khi đó: \({Z_L} = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}}\) và \({U_{Lm{\rm{ax}}}} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R}\)
\( \to {Z_L} = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}} = \frac{{{{(20\sqrt 3 )}^2} + {{60}^2}}}{{60}} = 80\Omega \)
Mặt khác: \({Z_L} = \omega L \to L = \frac{{{Z_L}}}{\omega } = \frac{{80}}{{100\pi }} = \frac{{0,8}}{\pi }(H)\)
\({U_{Lm{\rm{ax}}}} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R} = \frac{{120\sqrt {{{(20\sqrt 3 )}^2} + {{60}^2}} }}{{20\sqrt 3 }} = 240(V)\)
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch có dạng \(u = 160\sqrt 2 {\rm{cos}}(100\pi t){\rm{ }}V\). Điều chỉnh L đến khi điện áp UAM đạt cực đại thì UMB=120 V. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại có giá trị bằng:
L biến thiên để UL max, khi đó:
\(\begin{array}{l}U_{L\max }^2 = {U^2} + U_{RC}^2 = {U^2} + U_{MB}^2 = {160^2} + {120^2}\\ \to {U_L} = 200(V)\end{array}\)
Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(C,{\rm{ }}R,\omega \) không đổi. Thay đổi L đến khi L=L0 thì điện áp UCmax. Khi đó:
Thay đổi L đến khi L=L0 thì điện áp UCmax khi đó, xảy ra cộng hưởng điện
\({Z_L} = {Z_C} \leftrightarrow \omega {L_0} = \dfrac{1}{{\omega C}} \to {L_0} = \dfrac{1}{{{\omega ^2}C}}\)
Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(C,{\rm{ }}R,\omega \) không đổi. Thay đổi L đến khi L=L0 thì công suất Pmax. Khi đó, Pmax đó được xác định bởi biểu thức:
Thay đổi L đến khi L=L0 thì điện áp Pmax khi đó, xảy ra cộng hưởng điện :\({Z_L} = {Z_C}\)
Công suất đạt giá trị cực đại: \({P_{{\rm{max}}}} = \dfrac{{{U^2}}}{R}\)
Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(C,{\rm{ }}R,\omega \)không đổi. Thay đổi L đến khi L=L0 thì điện áp URmax. Khi đó, URmax đó được xác định bởi biểu thức:
Thay đổi L đến khi L=L0 thì điện áp URmax khi đó, xảy ra cộng hưởng điện :\({Z_L} = {Z_C}\)
Hiệu điện thế trên điện trở bằng hiệu điện thế toàn mạch: \({U_{Rm{\rm{ax}}}} = U\)
Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(C,{\rm{ }}R,\omega \) không đổi. Thay đổi L đến khi L=L0 thì điện áp UCmax. Khi đó, UCmax đó được xác định bởi biểu thức:
Ta có: L thay đổi để UC max khi đó mạch cộng hưởng: \({Z_L} = {Z_C}\)
Cường độ dòng điện trong mạch cực đại: \(I = \dfrac{U}{R}\)
=> Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện: \({U_{Cm{\rm{ax}}}} = I{Z_C} = \dfrac{{U{Z_C}}}{R}\)
Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(C,{\rm{ }}R,\omega \) không đổi. Thay đổi L đến khi L=L0 thì trong mạch xảy ra cộng hưởng. Phát biểu nào sau đây là sai?
L thay đổi để xảy ra cộng hưởng, khi đó: \({Z_L} = {Z_C}\)
\({Z_{\min }} = R\); \({P_{{\rm{max}}}} = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{R}\); \({I_{{\rm{max}}}} = \dfrac{U}{R}\)
và u và i cùng pha
Đoạn mạch xoay chiều RLC. Cuộn thuần cảm có độ tự cảm thay đổi được, điện trở thuần \(R{\rm{ }} = 100\Omega \).Hiệu điện thế hai đầu mạch \(u = 200cos(100\pi t)V\). Khi thay đổi độ tự cảm của cuộn dây thì cường độ hiệu dung có giá trị cực đại là:
L thay đổi để Imax, khi đó: \({I_{{\rm{max}}}} = \dfrac{U}{R} = \dfrac{{\dfrac{{200}}{{\sqrt 2 }}}}{{100}} = \sqrt 2 (A)\)
Cho mạch điện gồm $R, L, C$ mắc nối tiếp. Cho \(R = 60\Omega ,{\text{ }}C = 125(\mu F)\), $L$ thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều \(u = 120cos(100t + \dfrac{\pi }{2})V\). Khi $L=L_0$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại. Khi đó, biểu thức điện áp giữa hai bản tụ là:
L thay đổi để URmax, khi đó: \({I_{\rm{0}}} = \dfrac{{{U_0}}}{R} = \dfrac{{120}}{{60}} = 2(A)\)
u và i lúc đó cùng pha:
=> Biểu thức cường độ dòng điện: \(i = 2c{\rm{os(100t + }}\dfrac{\pi }{2})(A)\)
Dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{{{100.125.10}^{ - 6}}}} = 80\Omega \)
\( \to {U_{0C}} = {I_0}{Z_C} = 2.80 = 160(V)\)
Ta có: uC trễ pha hơn i một góc \(\dfrac{\pi }{2}\)
\( \to {u_C} = 160c{\rm{os(100t + }}\dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{2}) = 160c{\rm{os100t(V)}}\)
Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 {\rm{cos(}}\omega {\rm{t)V}}\) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm \(R = 100\Omega \), tụ điện C và cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Khi \(L = {L_1} = \dfrac{1}{\pi }H\) thì cường độ dòng điện qua mạch cực đại. Khi \(L = 2{L_1}\)thì điện áp ở đầu cuộn cảm thuần đạt cực đại. Tần số góc \(\omega \) bằng?
Khi \(L = {L_1} = \dfrac{1}{\pi }H\)thì cường độ dòng điện cực đại: khi đó: \({Z_{{L_1}}} = {Z_C}(1)\)
Khi \(L = 2{L_1} \to {Z_L} = 2{Z_{{L_1}}}\)thì UL max, khi đó ta có: \({Z_L} = \dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{Z_C} = 2{Z_{{L_1}}}(2)\)
Từ (1) và (2), ta suy ra:
\(\begin{array}{l}2{Z_{{L_1}}} = \dfrac{{{R^2} + {Z_{{L_1}}}^2}}{Z_C} \leftrightarrow 2{Z_{{L_1}}} = \dfrac{{{{100}^2} + {Z_{{L_1}}}^2}}{{Z_{{L_1}}}}\\ \to {Z_{{L_1}}} = 100\Omega \end{array}\)
Mặt khác, ta có: \({Z_{{L_1}}} = \omega {L_1} \to \omega = \dfrac{{{Z_{{L_1}}}}}{{{L_1}}} = \dfrac{{100}}{{\dfrac{1}{\pi }}} = 100\pi (ra{\rm{d}}/s)\)
Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi và tụ điện C. Điện áp hai đầu ổn định là U, tần số f. Khi UL cực đại, cảm kháng ZL có giá trị là:
Thay đổi L để \({U_{L\max }} \to \left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}}\\{U_{L\max }} = \dfrac{U}{R}\sqrt {{R^2} + Z_C^2} \end{array} \right.\)
Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Điện áp hai đầu là U ổn định, tần số f. Thay đổi L để URL cực đại, giá trị cực đại của URLmax là:
L thay đổi để URL max khi đó:
\({U_{RL\max }} = \dfrac{{2{\rm{UR}}}}{{\sqrt {4{{\rm{R}}^2} + Z_C^2 }- {Z_C} }}\)
Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở \(R = 50\Omega \), tụ điện có dung kháng bằng điện trở và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Mắc vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều có điện áp hiệu dụng không đổi và tần số $50Hz$. Điều chỉnh L để điện áp giữa hai đầu chứa điện trở và cuộn cảm (\(U_{RL}\)) cực đại, giá trị của L là:
L thay đổi để URL max khi đó: \({Z_L} = \dfrac{{{Z_C}}}{2} = \dfrac{R}{2} = \dfrac{{50}}{2} = 25\Omega \)
Mặt khác: \({Z_L} = \omega L \\\to L = \dfrac{{{Z_L}}}{\omega } = \dfrac{{25}}{{2\pi .50}} = \dfrac{1}{{4\pi }}(H)\)
Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC có L thay đổi được. Khi L=L1 và L=L2 thì điện áp hai đầu cuộn cảm không thay đổi. Khi L=L0 thì UL đạt cực đại. Hệ thức nào sau đây thể hiện mối quan hệ giữa L1 , L2 và L0?
L thay đổi có hai giá trị cho cùng một điện áp, khi đó: \(\dfrac{1}{{{L_{{\rm{max}}}}}} = \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{{{L_1}}} + \dfrac{1}{{{L_2}}})\)
Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC có L thay đổi được. Khi L=L1 và L=L2 thì công suất tỏa nhiệt trong mạch không thay đổi. Tìm hệ thức đúng trong các hệ thức sau?
L thay đổi có hai giá trị của L cho cùng công suất, khi đó:
\({Z_{L1}} + {Z_{L2}} = 2{Z_C} \leftrightarrow {U_{{L_1}}} + {U_{{L_2}}} = 2{U_C}\)
