Bài tập dao động điều hòa - Các đại lượng đặc trưng

Ta có:

+ $x = Acos\left( a \right)t$

+ Độ dài quỹ đạo của dao động là: $L = 2A$

Ta có:

Độ dài quỹ đạo của vật trong dao động điều hòa: $L=2A$ <=> $MN=2A=30cm$

$=> A=15cm$

Ta có: x=Acos(ωt+φ)

+ x: li độ dao động của vật

+ A: Biên độ dao động của vật

+ ω: Tần số góc của dao động

+ φ: Pha ban đầu của dao động

+ ωt+φ: Pha dao động tại thời điểm t

Ta có: Pha dao động của vật tại thời điểm t: ωt+φ = 7πt+π

=> Pha dao động tại thời điểm t=1s là: 7π.1+π=8π

Ta có: $x = {\text{ }} - 5cos(5\pi t{\text{ }} - \frac{{7\pi }}{6}) = 5cos(5\pi t{\text{ }} - \frac{{7\pi }}{6} + \pi ) = 5cos(5\pi t{\text{ }} - \frac{\pi }{6})cm$

=> Biên độ: $A=5 cm$, pha ban đầu: $\varphi  =  - \frac{\pi }{6}$

Chu kỳ dao động của vật : $T = \frac{{\Delta t}}{N}$

N số dao động vật thực hiện được trong thời gian ∆t giây.

Chu kỳ dao động điều hòa: $T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }$

Ta có: $T = \dfrac{{\Delta t}}{N}$thay số vào ta được: $T = \dfrac{{\Delta t}}{N} = \dfrac{{20}}{{80}} = 0,25{\text{s}}$

Ta có: $\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi f \to \left\{ \begin{gathered}T = \frac{{2\pi }}{\omega } \hfill \\f = \frac{\omega }{{2\pi }} \hfill \\\end{gathered}  \right.$

Từ phương trình, ta có: $ω=20π$, thay vào công thức trên => $\left\{ \begin{gathered}T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{20\pi }} = 0,1{\text{s}} \hfill \\f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{1}{T} = 10H{\text{z}} \hfill \\\end{gathered}  \right.$

Li độ của vật tại thời điểm t =0,25s là: $x = {\text{ }}2cos(2\pi .0,25{\text{ }} - 7\pi /6) = 2c{\text{os(}}\frac{{ - 2\pi }}{3}) =  - 1cm$

Li độ của chất điểm khi pha dao động bằng $\dfrac{{2\pi }}{3}$  là: $x = 6cos(\dfrac{{2\pi }}{3}) =  - 3{\rm{ }}cm$

$v = x' =  - \omega Asin(\omega t + \varphi ) = \omega Acos(\omega t + \varphi  + \frac{\pi }{2})$

Li độ của vật tại thời điểm $t =0,25s$ là:

$x = {\text{ }}2cos(2\pi .0,25{\text{ }} - 7\pi /6) = 2c{\text{os(}}\dfrac{{ - 2\pi }}{3}) =  - 1cm$

Tốc độ cực đại của vật: ${v_{{\text{max}}}} = A\omega$

Ta có:

$v = x' =  - \omega Asin(\omega t + \varphi ) = \omega Acos(\omega t + \varphi  + \frac{\pi }{2})$

$\begin{array}{l}x = 5cos(7\pi t + \dfrac{{7\pi }}{6})cm\\\to v = x' =  - 7\pi .5sin(7\pi t + \dfrac{{7\pi }}{6})\\ = 35\pi cos(7\pi t + \dfrac{{7\pi }}{6} + \frac{\pi }{2})\\ = 35\pi cos(7\pi t + \dfrac{{5\pi }}{3})cm/s\end{array}$

$a = v' = x'' =  - {\omega ^2}Acos(\omega t + \varphi ) =  - {\omega ^2}x$

Ta có: $a =  - {\omega ^2}x$

Ta có: $\left\{ \begin{gathered}{v_{{\text{max}}}} = \omega A \hfill \\{a_{{\text{max}}}} = {\omega ^2}A \hfill \\\end{gathered} \right. \to \left[ \begin{gathered}\frac{{{a_{{\text{max}}}}}}{{{v_{{\text{max}}}}}} = \frac{{{\omega ^2}A}}{{\omega A}} = \omega  = \frac{{2\pi }}{T} \hfill \\\frac{{{a_{{\text{max}}}}}}{{{v^2}_{{\text{max}}}}} = \frac{{{\omega ^2}A}}{{{{(\omega A)}^2}}} = \frac{1}{A} \hfill \\\frac{{{a^2}_{{\text{max}}}}}{{{v_{{\text{max}}}}}} = \frac{{{{({\omega ^2}A)}^2}}}{{\omega A}} = {\omega ^3}A \hfill \\\end{gathered}  \right.$

Ta có: Hệ thức độc lập theo thời gian: ${A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}{\text{  }}$

Ta có: ${A^2} = {\frac{a}{{{\omega ^4}}}^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}$

Thay $A = 2cm,\omega = 2\pi \left( {rad} \right)$ , $v = 2\sqrt 3 \pi cm/s$ vào hệ thức trên ta được:

$a =  \pm {\omega ^2}\sqrt {{A^2} - \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}}  =  \pm {\left( {2\pi } \right)^2}\sqrt {{2^2} - \frac{{{{\left( {2\sqrt 3 \pi } \right)}^2}}}{{{{\left( {2\pi } \right)}^2}}}}  =  \pm 4{\pi ^2}cm/{s^2} =  \pm 40cm/{s^2}$