Phương trình dao động điều hòa của một chất điểm có dạng \(x = {\rm{ }}Acos\left( a \right)t\) .Độ dài quỹ đạo của dao động là:
Ta có:
+ \(x = Acos\left( a \right)t\)
+ Độ dài quỹ đạo của dao động là: \(L = 2A\)
Một chất điểm dao động điều hoà trên quỹ đạo $MN = 30 cm$, biên độ dao động của vật là:
Ta có:
Độ dài quỹ đạo của vật trong dao động điều hòa: $L=2A$ <=> $MN=2A=30cm$
$=> A=15cm$
Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=Acos(ωt+φ)$. Pha dao động tại thời điểm $t$ là:
Ta có: x=Acos(ωt+φ)
+ x: li độ dao động của vật
+ A: Biên độ dao động của vật
+ ω: Tần số góc của dao động
+ φ: Pha ban đầu của dao động
+ ωt+φ: Pha dao động tại thời điểm t
Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(7πt + π) cm, pha dao động tại thời điểm t = 1 (s) là:
Ta có: Pha dao động của vật tại thời điểm t: ωt+φ = 7πt+π
=> Pha dao động tại thời điểm t=1s là: 7π.1+π=8π
Một vật dao động điều hoà theo phương trình \(x = {\rm{ }}-5cos(5\pi t{\rm{ }} - 7\pi /6)cm\). Biên độ dao động và pha ban đầu của vật là:
Ta có: $x = {\text{ }} - 5cos(5\pi t{\text{ }} - \frac{{7\pi }}{6}) = 5cos(5\pi t{\text{ }} - \frac{{7\pi }}{6} + \pi ) = 5cos(5\pi t{\text{ }} - \frac{\pi }{6})cm$
=> Biên độ: $A=5 cm$, pha ban đầu: $\varphi = - \frac{\pi }{6}$
Một vật dao động điều hòa thực hiện được N dao động trong thời gian ∆t giây. Chu kỳ dao động của vật là:
Chu kỳ dao động của vật : $T = \frac{{\Delta t}}{N}$
N số dao động vật thực hiện được trong thời gian ∆t giây.
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình \(x = Acos(\omega t + \varphi )\), chu kỳ dao động của chất điểm được xác định bởi:
Chu kỳ dao động điều hòa: $T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }$
Một vật dao động điều hòa trong thời gian $20$ giây vật thực hiện được $80$ dao động toàn phần. Chu kỳ dao động của vật là:
Ta có: $T = \dfrac{{\Delta t}}{N}$thay số vào ta được: $T = \dfrac{{\Delta t}}{N} = \dfrac{{20}}{{80}} = 0,25{\text{s}}$
Một con lắc lò xo dao động với phương trình $x = 6c{\text{os}}\left( {20\pi t } \right)cm$. Xác định chu kỳ, tần số dao động của chất điểm.
Ta có: $\omega = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi f \to \left\{ \begin{gathered}T = \frac{{2\pi }}{\omega } \hfill \\f = \frac{\omega }{{2\pi }} \hfill \\\end{gathered} \right.$
Từ phương trình, ta có: $ω=20π$, thay vào công thức trên => $\left\{ \begin{gathered}T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{20\pi }} = 0,1{\text{s}} \hfill \\f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{1}{T} = 10H{\text{z}} \hfill \\\end{gathered} \right.$
Một vật dao động điều hòa có phương trình \(x = 2cos(2\pi t - \frac{{7\pi }}{6})cm\). Li độ của vật tại thời điểm $t = 0,25 (s)$ là:
Li độ của vật tại thời điểm t =0,25s là: $x = {\text{ }}2cos(2\pi .0,25{\text{ }} - 7\pi /6) = 2c{\text{os(}}\frac{{ - 2\pi }}{3}) = - 1cm$
Chất điểm dao động điều hòa với phương trình \(x = 6cos\left( {10t - \dfrac{{3\pi }}{2}} \right)cm\). Li độ của chất điểm khi pha dao động bằng \(\dfrac{{2\pi }}{3}\) là:
Li độ của chất điểm khi pha dao động bằng \(\dfrac{{2\pi }}{3}\) là: \(x = 6cos(\dfrac{{2\pi }}{3}) = - 3{\rm{ }}cm\)
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình \(x = Acos(\omega t + \varphi )\). Biểu thức vận tốc tức thời của chất điểm là:
$v = x' = - \omega Asin(\omega t + \varphi ) = \omega Acos(\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2})$
Một vật dao động điều hòa có phương trình \(x = 2cos\left( {2\pi t - \frac{{7\pi }}{6}} \right){\rm{ }}cm\). Li độ của vật tại thời điểm $t = 0,25 (s)$ là:
Li độ của vật tại thời điểm $t =0,25s$ là:
\(x = {\text{ }}2cos(2\pi .0,25{\text{ }} - 7\pi /6) = 2c{\text{os(}}\dfrac{{ - 2\pi }}{3}) = - 1cm\)
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình $x = Ac{\text{os}}\left( {\omega t + \varphi } \right)$. Tốc độ cực đại vật đạt được trong quá trình dao động là:
Tốc độ cực đại của vật: ${v_{{\text{max}}}} = A\omega $
Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng \(x = 5cos(7\pi t{\rm{ }} + \dfrac{{7\pi }}{6})cm\). Biểu thức vận tốc tức thời của chất điểm là:
Ta có:
$v = x' = - \omega Asin(\omega t + \varphi ) = \omega Acos(\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2})$
$\begin{array}{l}x = 5cos(7\pi t + \dfrac{{7\pi }}{6})cm\\\to v = x' = - 7\pi .5sin(7\pi t + \dfrac{{7\pi }}{6})\\ = 35\pi cos(7\pi t + \dfrac{{7\pi }}{6} + \frac{\pi }{2})\\ = 35\pi cos(7\pi t + \dfrac{{5\pi }}{3})cm/s\end{array}$
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình \(x = Acos(\omega t + \varphi )\). Biểu thức gia tốc tức thời của chất điểm là:
$a = v' = x'' = - {\omega ^2}Acos(\omega t + \varphi ) = - {\omega ^2}x$
Biểu thức nào sau đây là biểu thức tính gia tốc của một vật dao động điều hòa?
Ta có: $a = - {\omega ^2}x$
Một vật dao động điều hoà chu kỳ T. Gọi \({v_{max}}\) và \({a_{max}}\) tuơng ứng là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật. Hệ thức liên hệ sai giữa \({v_{max}}\) và \({a_{max}}\) là:
Ta có: $\left\{ \begin{gathered}{v_{{\text{max}}}} = \omega A \hfill \\{a_{{\text{max}}}} = {\omega ^2}A \hfill \\\end{gathered} \right. \to \left[ \begin{gathered}\frac{{{a_{{\text{max}}}}}}{{{v_{{\text{max}}}}}} = \frac{{{\omega ^2}A}}{{\omega A}} = \omega = \frac{{2\pi }}{T} \hfill \\\frac{{{a_{{\text{max}}}}}}{{{v^2}_{{\text{max}}}}} = \frac{{{\omega ^2}A}}{{{{(\omega A)}^2}}} = \frac{1}{A} \hfill \\\frac{{{a^2}_{{\text{max}}}}}{{{v_{{\text{max}}}}}} = \frac{{{{({\omega ^2}A)}^2}}}{{\omega A}} = {\omega ^3}A \hfill \\\end{gathered} \right.$
Một chất điểm dao động điều hòa có tần số góc \(\omega \), tại thời điểm t chất điểm có li độ \(x{\rm{ }}\left( {cm} \right)\) và vận tốc \(v{\rm{ }}\left( {cm/s} \right)\). Biên độ dao động điều hòa của chất điểm là:
Ta có: Hệ thức độc lập theo thời gian: ${A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}{\text{ }}$
Một vật dao động điều hòa có biên độ là \(2{\rm{ }}\left( {cm} \right)\) và tần số góc \(\omega = 2\pi \left( {rad} \right)\) . Lấy \({\pi ^2} = 10\), gia tốc của vật tại thời điểm vật có vận tốc \(v = 2\sqrt 3 \pi cm/s\) là:
Ta có: ${A^2} = {\frac{a}{{{\omega ^4}}}^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}$
Thay \(A = 2cm,\omega = 2\pi \left( {rad} \right)\) , \(v = 2\sqrt 3 \pi cm/s\) vào hệ thức trên ta được:
\(a = \pm {\omega ^2}\sqrt {{A^2} - \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \pm {\left( {2\pi } \right)^2}\sqrt {{2^2} - \frac{{{{\left( {2\sqrt 3 \pi } \right)}^2}}}{{{{\left( {2\pi } \right)}^2}}}} = \pm 4{\pi ^2}cm/{s^2} = \pm 40cm/{s^2}\)
