Bài tập dao động điều hòa - Các đại lượng đặc trưng

Ta có: ${A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}{\text{  }} \to {\text{v = }} \pm \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}}$

Thay $A = 5cm,{\rm{ }}x = 3cm$, tần số góc: $\omega = 2\pi \left( {rad/s} \right)$ $\to {\text{v}} =  \pm 2\pi \sqrt {{5^2} - {3^2}}  =  \pm 8\pi cm/s \approx  \pm 25,12cm/s$

Ta có: $a =  - {\omega ^2}x$

=> Tại $x = 3cm{\rm{ }} =  > a =  - {(2\pi )^2}.3 =  - 12{\pi ^2} =  - 120cm/{s^2}$

Ta có: tại $t = 0,{\rm{ }}x = Acos\varphi = A \to cos\varphi = 1 \to \varphi = 0$

Ta có: $\left\{ \begin{gathered}{v_{{\text{max}}}} = \omega A \hfill \\{a_{{\text{max}}}} ={\omega ^2}A \hfill \\\end{gathered}  \right. \to \left[ {\dfrac{{{a_{{\text{max}}}}}}{{{v_{{\text{max}}}}}} = \dfrac{{{\omega ^2}A}}{{\omega A}} = \omega  = \dfrac{{16{\pi ^2}}}{{8\pi }} = 2\pi  = 2\pi f \to f = \dfrac{\omega }{{2\pi }}} \right. = 1H{\text{z}}$

Ta có: $\left\{ \begin{gathered}{v_{{\text{max}}}} = \omega A \hfill \\{a_{{\text{max}}}} = {\omega ^2}A \hfill \\\end{gathered}  \right. \to \dfrac{{{v^2}_{{\text{max}}}}}{{{a_{{\text{max}}}}}} = \dfrac{{{{(\omega A)}^2}}}{{{\omega ^2}A}} = A = \dfrac{{{{\left( {16\pi } \right)}^2}}}{{64\pi^2 }} = 4cm$

Ta có: $a =  - {\omega ^2}Acos(\omega t + \varphi ) = {\omega ^2}Acos(\omega t + \varphi  + \pi )$

x = cos(2πt + π/6) (cm, s) $\to a =  - {(2\pi )^2}.1cos(2\pi t + \dfrac{\pi }{6}) =  - 40cos(2\pi t + \dfrac{\pi }{6})$

Ta có: $A = \dfrac{L}{2} = \dfrac{{12}}{2} = 6cm$

Vật đi được quãng đường $S = 24cm = 4.A$ trong 2s $\Rightarrow T = 2s$

→ Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng ${v_{ma{\rm{x}}}} = \omega A = 6\pi \,\,\left( {cm/s} \right)$

Tốc độ dài của chuyển động tròn đều: ${v_M} = 15\,\,cm/s = \omega R = \omega A = {v_{\max }} = {v_P}$

Tốc độ trung bình trong 1 chu kì: $\overline v  = \dfrac{S}{t} = \dfrac{{4A}}{T} = \dfrac{{4A\omega }}{{2\pi }} = \dfrac{{2A\omega }}{\pi }$

$\Rightarrow \overline v  = \dfrac{{2{v_{\max }}}}{\pi } = \dfrac{{2{v_p}}}{\pi } = \dfrac{{2.15}}{\pi } = 9,55\,\,\left( {cm/s} \right)$

Từ đồ thị ta thấy trong khoảng thời gian từ 10 ms đến 60 ms, vật thực hiện được $\frac{1}{2}$ chu kì:

$\frac{T}{2} = 60 - 10 \Rightarrow T = 100\,\,\left( {ms} \right) = 0,1\,\,\left( s \right)$

Phương trình dao động: $x = 6cos\omega t\left( {cm} \right)$

$\Rightarrow$ Biên độ dao động $A = 6cm$