Bài tập chiều dài CLLX - Lực đàn hồi, lực hồi phục của CLLX

Từ đồ thị ta thấy:

Lực đàn hồi tại thời điểm ban đầu: F = F₁ = -k(Δl₀ + x)

Lực đàn hồi tại vị trí biên dương:  F = F₂= - k(Δl₀ + A)

Lực đàn hồi tại vị trí biên âm: F = F₃ = - k(Δl₀ – A)

Gọi Δt là thời gian từ t = 0 đến t = 2/15s

Ta có: T + Δt/2 = 2Δt =>Δt = 2T/3 => x = A/2

Theo đề bài F₁+3F₂+6F₃=0 =>k(Δl₀ + x) +3k(Δl₀ + A) + 6k(Δl₀ – A) = 0 =>Δl₀ = 0,25A

=> Thời gian lo xo nén là \({t_n} = \frac{{2\alpha }}{{360}}T = \frac{{151}}{{360}}T = 0,42T\)=> t_g = T – t_n = 0,58T

Tỉ số thời gian giãn và nén trong một chu kì: \(\frac{{{t_g}}}{{{t_n}}} = \frac{{0,58}}{{0,42}} = 1,381\)

Khi vật A chưa rời khỏi giá đỡ B thì vật A chuyển động với gia tốc của tấm gỗ a = 2m/s²

Các lực tác dụng vào vật A có khối lường m là trọng lực \(\overrightarrow P \)  ,  lực đàn hồi \(\overrightarrow {{F_{dh}}} \)  , phản lực \(\overrightarrow N \) do tấm gỗ tác dụng lên vật

Ta có tổng hợp các lực trên bằng tích của m và \(\overrightarrow a \)

Chiếu theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới ta có:    \(mg{\rm{ }}-{\rm{ }}k.{x_0}{\rm{ }}-{\rm{ }}N{\rm{ }} = {\rm{ }}ma\)

Khi vật A rời khỏi giá đỡ B thì \(N{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) nên \(k.{x_0} = mg-ma \Leftrightarrow {x_0} = 0,08m = 8cm\)

\({x_0}\) bằng quãng đường dịch chuyển vật m trước khi rời khỏi tấm gỗ.

+ Tại vị trí cân bằng: \({F_d} = P \Rightarrow \Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = 0,1m = 10cm\)

+ Khi đó, vật cách vị trí cân bằng 1 đoạn: \(x = \Delta l - {x_0} = 10 - 8 = 2cm\)

Vận tốc của vật khi dời giá: \(v = \sqrt {2as}  = \sqrt {2.2.0,08}  = 0,4\sqrt 2 m/s\)

Biên độ dao động của vật là: \(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}}  = \sqrt {0,{{02}^2} + \dfrac{{{{\left( {0,4\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{100}}}  = 0,06m = 6cm\)

Ta có:

+ Tần số góc của dao động: \(\omega  = 2\pi f = 2\pi .5 = 10\pi \left( {rad/s} \right)\)

+ Chu kì dao động của vật: \(T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{5} = 0,2s\)

+ Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{10}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = 0,01m = 1cm\)

+ Tại vị trí nâng vật và truyền vận tốc, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1cm\\v = 10\pi \sqrt 3 cm/s\end{array} \right.\)

Áp dụng hệ thức độc lập, ta có: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {1^2} + {\left( {\dfrac{{10\pi \sqrt 3 }}{{10\pi }}} \right)^2} = 4 \to A = 2cm\)

+ Lực kéo về và lực đàn hồi ngược hướng nhau khi vật đi từ vị trí lò xo không bị biến dạng đến vị trí cân bằng (hoặc ngược lại)

Chọn chiều dương hướng lên

Vị trí lò xo không bị biến dạng: \(x = \Delta l = \dfrac{A}{2}\)

Thời gian vật đi từ \(x = 0 \to x = \dfrac{A}{2}\) là: \(\dfrac{T}{{12}}\)

=> Trong 1 chu kì, khoảng thời gian mà lực kéo về và lực đàn hồi của lò xo tác dụn lên vật ngược hướng nhau là: \(\Delta t = 2.\dfrac{T}{{12}} = 2.\dfrac{{0,2}}{{12}} = \dfrac{1}{{30}}s\)

Lực kéo về tác dụng lên chất điểm có độ lớn cực đại khi chất điểm ở vị trí biên (x = A).

Chiều dài quỹ đạo chuyển động của con lắc là:

\(L = {l_{max}}-{l_{min}} = 2A \Rightarrow A = \frac{{{l_{\max }} - {l_{\min }}}}{2} = \frac{{28 - 20}}{2} = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Tần số góc của dao động:

$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{40}{0,01}}=20\left( rad/s \right)$

Ta có:

$\begin{align}& F.\Delta t=m.\Delta v\Rightarrow v0=\frac{F.\Delta t}{m}=\frac{12.0,01}{0,1} \\& \Rightarrow v=1,2\left( m/s \right)=120\,cm/s \\\end{align}$

Từ phương trình elip, ta có:

$A=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{{{8}^{2}}+\frac{{{120}^{2}}}{{{20}^{2}}}}=10$ cm.

Tốc độ cực đại mà vật đạt được là:

v_max = ꞷA = 20.10 = 200 (cm/s)