Bước sóng của một ánh sáng đơn sắc trong không khí là $600{\rm{ }}nm$. Bước sóng của nó trong nước có giá trị là bao nhiêu? Biết chiết suất của nước \(n = \dfrac{4}{3}\)
Bước sóng của một ánh sáng đơn sắc trong nước: ${\lambda _n} = \dfrac{{600}}{{\dfrac{4}{3}}} = 450nm$
Trong một thí nghiệm người ta chiếu một chùm ánh sáng đơn sắc song song hẹp vào cạnh của một lăng kính có góc chiết quang $A{\rm{ }} = {\rm{ }}{8^0}$ theo phương vuông góc với mặt phẳng phân giác của góc chiết quang. Đặt một màn ảnh E song song và cách mặt phẳng phân giác của góc chiết quang $1m$. Trên màn E ta thu được hai vết sáng. Sử dụng ánh sáng vàng, chiết suất của lăng kính đối với ánh sáng vàng là $1,65$ thì góc lệch của tia sáng là:
Góc lệch của ánh sáng vàng khi đi qua lăng kính là:
$\begin{array}{l}{D_v} = A\left( {{n_v}-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }}\\ = 8.\left( {1,65-1} \right) = 5,{2^0}\end{array}$
Trong một thí nghiệm về giao thoa ánh sáng. Hai khe Y-âng cách nhau $3mm$, hình ảnh giao thoa được hứng trên màn ảnh cách hai khe $3m$. Sử dụng ánh sáng trắng có bước sóng từ $0,40\mu m$ đến $0,75\mu m$. Trên màn quan sát thu được các dải quang phổ. Bề rộng của dải quang phổ ngay sát vạch sáng trắng trung tâm là:
Ta có bề rộng của dải quang phổ bậc k: \(\Delta x = k({\lambda _{đ}}-{\lambda _t})\dfrac{D}{a}\)
=> Bề rộng của dải quang phổ ngay sát vạch sáng trắng trung tâm ứng với $k{\rm{ }} = {\rm{ }}1$
=> Khi đó $\Delta x = 1.\left( {0,{{75.10}^{ - 6}} - {\rm{ }}0,{{4.10}^{ - 6}}} \right).\dfrac{3}{{{{3.10}^{ - 3}}}} = 0,{35.10^{ - 3}} = 0,35mm$
Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, các khe sáng được chiếu bằng ánh sáng trắng, biết \({\lambda _d} = 0,76\mu m\) và \({\lambda _t} = 0,4\mu m\). Khoảng cách giữa hai khe là $0,3mm$, khoảng cách từ hai khe đến màn là $2m$. Bề rộng quang phổ bậc $3$ trên màn là
Bề rộng quang phổ bậc $3$ trên màn: $\Delta {x_3} = 3\left( {{\lambda _d}-{\lambda _t}} \right)\dfrac{D}{a} = 3.\left( {0,76-0,4} \right).\dfrac{2}{{0,3}} = 7,2mm$
Thực hiện giao thoa ánh sáng bằng khe Y-âng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng là $\lambda $. Người ta đo khoảng cách giữa $7$ vân sáng liên tiếp là $1,2cm$. Nếu thực hiện giao thoa ánh sáng trong nước có chiết suất \(n = \dfrac{4}{3}\) thì khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp là bao nhiêu ?
+ Khoảng cách giữa 7 vân sáng liên tiếp là $1,2cm = 12mm$
$ \to 6i = 12{\rm{ }}mm \to i = 2mm$
+ Khoảng vân của ánh sáng trong nước là: \({i_n} = \frac{i}{n} = \frac{2}{{\frac{4}{3}}} = 1,5{\rm{ }}mm\)
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng: $a = 3mm;D = 2m$. Dùng nguồn sáng S có bước sóng \(\lambda \) thì khoảng vân giao thoa trên màn là $i{\rm{ }} = {\rm{ }}0,4mm$. Tần số của bức xạ đó là:
+ Ta có: $i = \dfrac{{\lambda D}}{a} \Rightarrow \lambda = \dfrac{{a.i}}{D} = \dfrac{{3.0,4}}{2} = 0,6\mu m$
+ Tần số của bức xạ đó: $f = \dfrac{c}{\lambda } = \dfrac{{{{3.10}^8}}}{{0,{{6.10}^{ - 6}}}} = {5.10^{14}}(Hz)$
Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, thực hiện đồng thời với hai bức xạ có bước sóng $640{\rm{ }}nm$ (màu đỏ) và $560{\rm{ }}nm$ (màu lục). Giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân trung tâm có bao nhiêu vân sáng khác:
Ta có : ${k_d}{\lambda _d} = {k_l}{\lambda _l} \Rightarrow \dfrac{{{k_d}}}{{{k_l}}} = \dfrac{{{\lambda _l}}}{{{\lambda _d}}} = \dfrac{{560}}{{640}} = \dfrac{7}{8}$
Vậy giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân trung tâm có $6$ vân sáng đỏ và $7$ vân sáng lục
Một nguồn sáng phát ra đồng thời hai ánh sáng đơn sắc màu đỏ có bước sóng \({\lambda _1} = 0,72\mu m\) và bức xạ màu cam \({\lambda _2}\) $\left( {0,6\mu m{\rm{ }} < {\rm{ }}{\lambda _2} < {\rm{ }}0,68{\rm{ }}\mu m} \right)$ chiếu vào khe Y-âng. Trên màn người ta quan sát thấy giữa hai vân sáng cùng màu và gần nhất so với vân trung tâm có $8$ vân màu cam. Bước sóng của bức xạ màu cam và số vân màu đỏ trong khoảng trên là:
Trên màn người ta quan sát thấy giữa vân sáng cùng màu và gần nhất so với vân trung tâm có $8$ vân màu cam
=> Vị trí vân trùng đó ứng với vân sáng bậc $9$ của bức xạ màu cam
Vị trí vân trùng là: ${k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2} \Leftrightarrow 0,72{k_1} = 9{\lambda _2} \Rightarrow {\lambda _2} = 0,08{k_1}$
Mà: $0,6\mu m{\rm{ }} < {\rm{ }}{\lambda _2} < {\rm{ }}0,68{\rm{ }}\mu m$
$ \Rightarrow 0,6 < 0,08{k_1} < 0,68 \Rightarrow 7,5 < {k_1} < 8,5 \Rightarrow {k_1} = 8 \Rightarrow {\lambda _2} = 0,64\mu m$
${k_1} = {\rm{ }}8$ => số vân màu đỏ trong khoảng trên là 7 vân
Trong thí nghiệm Y-âng, hai khe được chiếu sáng bằng ánh sáng có bước sóng $0,38\mu m < \lambda < 0,76\mu m$. Khi đó tại vị trí vân sáng bậc $5$ của ánh sáng tím còn có bao nhiêu bức xạ đơn sắc cho vân sáng tại đó?
Ta có: $\dfrac{{5{\lambda _t}D}}{a} = \dfrac{{k\lambda D}}{a} \Leftrightarrow 5{\lambda _t} = k\lambda \Rightarrow \lambda = \dfrac{{5{\lambda _t}}}{k} = \dfrac{{5.0,38}}{k} = \dfrac{{1,9}}{k}$
Mà ánh sáng có bước sóng từ $380{\rm{ }}nm$ đến $760{\rm{ }}nm$
$ \Rightarrow 0,38 < \dfrac{{1,9}}{k} < 0,76 \Rightarrow 2,5 < k < 5 \Rightarrow k = 3;4$
=> Có $2$ bức xạ cho vân sáng tại đó
Chiếu đồng thời ba bức xạ đơn sắc có bước sóng $0,4{\rm{ }}\mu m$; $0,48{\rm{ }}\mu m$ và $0,6{\rm{ }}\mu m$ vào hai khe của thí nghiệm Y-âng. Biết khoảng cách giữa hai khe là $1,2{\rm{ }}mm$, khoảng cách từ hai khe tới màn là $3{\rm{ }}m$. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vị trí có màu cùng màu với vân sáng trung tâm là:
Ba bức xạ trùng nhau: ${k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2} = {k_3}{\lambda _3} \Leftrightarrow {k_1}.0,4 = {k_2}.0,48 = {k_3}.0,6 \Leftrightarrow 10{k_1} = 12{k_2} = 15{k_3}$
BCNN (10; 12; 15) = 60
$ \Rightarrow {k_1}:{k_2}:{k_3} = 6:5:4 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{k_1} = 6n\\{k_2} = 5n\\{k_3} = 4n\end{array} \right.\left( {n \in Z} \right)$
=> Khoảng vân trùng là: ${i_T} = 6{i_1} = 5{i_2} = 4{i_3} = 6mm$
=> Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vị trí có màu cùng màu với vân sáng trung tâm là: $6{\rm{ }}mm$
Trong thí nghiệm giao thoa với ánh sáng trắng có bước sóng từ $0,4\mu m$ đến $0,7\mu m$ khoảng cách giữa hai nguồn kết hợp là $a{\rm{ }} = {\rm{ }}2mm$, từ hai nguồn đến màn là $D{\rm{ }} = {\rm{ }}1,{2.10^3}mm$. Tại điểm M cách vân sáng trung tâm một khoảng \({x_M} = {\rm{ }}1,95mm\) có bao nhiêu bức xạ cho vân sáng?
Vì M là vị trí vân sáng => ${x_M} = \dfrac{{k\lambda D}}{a} \Leftrightarrow 1,95 = \dfrac{{k\lambda .1,2}}{2} \Rightarrow \lambda = \dfrac{{3,25}}{k}$
Mà $0,4\mu m \le \dfrac{{3,25}}{k} \le 0,7\mu m \Rightarrow 4,6 \le k \le 8,1 \Rightarrow k = 5;6;7;8$
=> Có 4 bức xạ cho vân sáng
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng của Young, hai khe hẹp cách nhau $a$. Màn quan sát cách hai khe hẹp $D{\rm{ }} = {\rm{ }}2,5m$. Một điểm M trên màn quan sát, lúc đầu là vị trí vân sáng bậc $3$ của sóng đơn sắc $\lambda $. Muốn M trở thành vân tối thứ $3$ thì phải di chuyên màn ra xa hay đến gần hai khe hẹp một đọan bao nhiêu?
+ Vị trí vân sáng bậc $3$ của điểm M : ${x_M} = \dfrac{{3\lambda D}}{a}(1)$
+ Để điểm M trở thành vân tối thứ $3$ : ${x_M} = \left( {2 + \dfrac{1}{2}} \right)\dfrac{{\lambda D}}{a} = 2,5.\dfrac{{\lambda D'}}{a}(2)$
Từ (1) và (2) => $3D{\rm{ }} = {\rm{ }}2,5D' \to D' = 1,2D = 3{\rm{ }}m$
=> Vậy phải di chuyển màn ra xa hai khe 1 đoạn \(d = D' - D = 0,5{\rm{ }}m\)
Trong thí nghiệm Young, khoảng cách giữa hai khe là a, hai khe cách màn một đoạn là $D$. Chiếu đồng thời hai bức xạ trong miền ánh sáng nhìn thấy $(0,38\mu m \le \lambda \le 0,76\mu m)$ có bước sóng ${\lambda _1} = 0,45\mu m$ và \({\lambda _2}\) vào hai khe. Biết rằng vân sáng bậc $3$ của bức xạ \({\lambda _1}\) trùng với vân sáng bậc ${k_2}$ nào đó của bước sóng \({\lambda _2}\). Bước sóng và bậc giao thoa trùng với vân sáng bậc $3$ của bức xạ \({\lambda _1}\) có thể có của bức xạ \({\lambda _2}\) là:
Vì vân sáng bậc $3$ của bức xạ ${\lambda _1}$ trùng với vân sáng bậc ${k_2}$ nào đó của bước sóng ${\lambda _2}$
$3{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2} \Rightarrow {\lambda _2} = \dfrac{{1,35}}{{{k_2}}}$
Mà: $0,38\mu m \le {\lambda _2} \le 0,76\mu m \Leftrightarrow 0,38 \le \dfrac{{1,35}}{{{k_2}}} \le 0,76 \Rightarrow 1,78 \le {k_2} \le 3,55 \Rightarrow {k_2} = 2;3$
\({k_2} = 2 \to {\lambda _2} = \frac{{1,35}}{2} = 0,675\mu m\)
\({k_2} = 3 \to {\lambda _2} = \frac{{1,35}}{3} = 0,450\mu m\)
Thực hiện giao thoa với ánh sáng trắng có bước sóng $380\left( {nm} \right) \le \lambda \le 760\left( {nm} \right)$. Hai khe cách nhau $2\left( {mm} \right)$ và cách màn quan sát $1,5\left( m \right)$. Tại điểm M cách vân trung tâm $5\left( {mm} \right)$ có bao nhiêu vân tối của ánh sáng đơn sắc trùng tại đó?
Vị trí của điểm M là: ${x_M} = \left( {k + \dfrac{1}{2}} \right)\dfrac{{\lambda D}}{a} = 5 \Rightarrow \lambda = \dfrac{{20}}{{3\left( {k + 0,5} \right)}}$
Do ánh sáng trắng có bước sóng từ $380\left( {nm} \right)$ đến $760\left( {nm} \right)$
$ \Rightarrow 0,38 \le \dfrac{{20}}{{3(k + 0,5)}} \le 0,76 \Rightarrow 8,27 \le k \le 17,04 \Rightarrow k = 9;10;11;...;17$
Có $9$ giá trị của $k$ thoả mãn
=> Tại M cách vân trung tâm $5mm$ có $9$ vân tối của ánh sáng đơn sắc trùng tại đó
Trong chân không, ánh sáng nhìn thấy được có bước sóng trong khoảng từ
Trong chân không, ánh sáng nhìn thấy được có bước song trong khoảng \(0,38 µm\) đến \(0,76 µm\).
Một học sinh đo bước sóng của nguồn sáng bằng thí nghiệm khe Yang. Khoảng cách hai khe sáng là 1,00 ± 0,05 (mm). Khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2000 ± 1,54 (mm), khoảng cách 10 vân sáng liên tiếp là 10,80 ± 0,14 (mm). Kết quả bước sóng bằng
Khoảng cách 10 vân sáng liên tiếp 9i = 10,80mm => i = 1,2mm ; Δi = 0,016mm
Bước sóng thí nghiệm: \(\overline{\lambda }=\frac{\overline{a.i}}{\overline{D}}=\frac{1,00.1,2}{2000}={{6.10}^{-4}}mm\)
Sai số phép đo: \(\varepsilon =\frac{\Delta a}{\overline{a}}+\frac{\Delta i}{\overline{i}}+\frac{\Delta D}{\overline{D}}=\frac{0,05}{1,00}+\frac{0,016}{1,2}+\frac{1,54}{2000}=0,0637mm\)
Kết quả đo bước sóng 0,60µm ± 6,37%
