Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

  •   
Câu 1 Trắc nghiệm

Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng  α. Phát hiểu nào sau đây đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Nếu b//(α)a(α) thì ab.

Câu 2 Trắc nghiệm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (như hình vẽ minh họa)

Hãy chọn khẳng định đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

ABCD là hình thoi nên BDAC.

BDSA và AC và SA cắt nhau tại A nên BD(SAC).

Câu 3 Trắc nghiệm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

ΔABC cân tại A

BCAMBCSA(SA(ABCD))}BC(SAM)

Câu 4 Trắc nghiệm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. Khi đó số mặt bên của hình chóp là tam giác vuông bằng :

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Ta có :

SA(ABCD)SAABΔSAB vuông tại A.

SA(ABCD)SAADΔSAD vuông tại A.

Ta có {BCABBCSA(SA(ABCD))

BC(SAB)BCSB

ΔSBC vuông tại B.

{CDADCDSA(SA(ABCD))CD(SAD)CDSDΔSCD vuông tại D.

Vậy cả bốn mặt của hình chóp đều là tam giác vuông.

Câu 6 Trắc nghiệm

Cho hai đường thẳng a,bmp(P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Câu A sai vì b  có thể nằm trong (P) .

Câu B đúng bởi a//(P)a(P) sao cho a//a,b(P)ba. Khi đó ab.

Câu C sai vì b có thể nằm trong (P).

Câu D sai vì b có thể nằm trong (P).

Câu 7 Trắc nghiệm

Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng Δ cho trước?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Theo tiên đề qua điểm O cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng Δ

Câu 8 Trắc nghiệm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác SAB. Khẳng định nào dưới đây là sai ?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Theo bài ra, ta có SA(ABC)BC(ABC)SABC.

Tam giác ABC vuông tại B,ABBCBC(SAB)BCAH.

Khi đó {AHSBAHBCAH(SBC)AHSC.

Nếu AHACSAAC suy ra AC(SAH)ACAB (vô lý).

Câu 9 Trắc nghiệm

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Đáp án A: Có vô số đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước nên A sai.

Đáp án B: Nếu đường thẳng đã cho vuông góc với mặt phẳng đã cho thì có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia nên B sai.

Đáp án C: đúng.

Đáp án D: Qua một điểm cho trước có thể kẻ được vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước nên D sai.

Câu 10 Trắc nghiệm

Cho tứ diện OABCOA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây là sai?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

+) {OAOBOAOCOA(OBC)OABC. Do đó A đúng.

+) Do OH(ABC) nên OHAB nên B đúng.

Gọi I=AHBC.

Theo giả thiết ta có OH(ABC)OHBC. Suy ra BC(AOI) BCOI,BCAI

Gọi J=BHAC. Chứng minh tương tự ta có ACBJ.

Suy ra H là trực tâm ΔABC. Do đó C đúng.

Vậy D là đáp án sai vì AO(OBC)AOAH.

Câu 11 Trắc nghiệm

Cho a,b,c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Nếu {abbc thì a,c có thể cắt nhau, trùng nhau, song song nên đáp án A sai.

Ví dụ:

Hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AD vuông góc với AA' và AA' vuông góc với A'B' nhưng AD và A'B' không song song với nhau mà là vuông góc với nhau.

Câu 12 Trắc nghiệm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây là sai ?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

SA vuông góc với mp(ABCD)SABD.

ABCD là hình thoi tâm OACBD nên suy ra BD(SAC).

Mặt khác SO(SAC)SC(SAC) suy ra {BDSOBDSC.

AD,SC là hai đường thẳng chéo nhau.

Câu 13 Trắc nghiệm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. H là hình chiếu của O trên (ABC). Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có SA vuông góc với mp(ABC)SABCABBC suy ra BC(SAB)

BCSB tam giác SBC vuông tại BOlà trung điểm của SC.

Theo bài ra, ta có OH(ABC)OH//SAH là trung điểm của AC.

Mà tam giác ABC vuông tại B nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 14 Trắc nghiệm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Đường thẳng SA cuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi I là trung điểm của SC. Khẳng định nào dưới đây là sai ?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

O,I lần lượt là trung điểm của AC,SC suy ra OI là đường trung bình của tam giác SACOI//SASA(ABCD)OI(ABCD).

Ta có ABCD là hình chữ nhật BCABSABC suy ra BCSB.

Tương tự, ta có được {CDADCDSA(SA(ABCD))CDSD.

Nếu (SAC) là mặt phẳng trung trực của BDBDAC: điều này không thể xảy ra vì ABCD là hình chữ nhật.

Câu 15 Trắc nghiệm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi AE,AF lần lượt là đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)SABC.

ABBC nên suy ra BC(SAB)BCAE(SAB).

Tam giác SAB có đường cao AEAESBAEBCAE(SBC)AESC.

Tương tự, ta chứng minh được AFSC. Do đó SC(AEF).

Câu 16 Trắc nghiệm

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD  là hình thang vuông tại AD , có AD=CD=a, AB=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), E là trung điểm của AB. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Từ giả thết suy ra ADCE là hình vuông {CEABCE=AD=a.

Ta có {CEABCESA(doSAABCD)CE(SAB). Do đó A đúng.

CE=AD=aCE=12ABΔABC vuông tại CCBAB. Kết hợp với CBSA (do SA(ABCD)) nên suy ra CB(SAC). Do đó B đúng.

Ta có {CDADCDSA(doSAABCD)CD(SAD)CDSD. Do đó C đúng.

Dùng phương pháp loại trừ, suy ra D là đáp án sai.

Câu 17 Trắc nghiệm

Trong không gian, cho đoạn thẳng AB có trung điểm là I, (α) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Phát biểu nào sau đây đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm của AB.

Câu 18 Trắc nghiệm

Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng(P), trong đó a(P). Mệnh đề nào sau đây là sai?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Các đáp án A, B, C đúng.

Đáp án D sai vì có thể xảy ra trường hợp b nằm trong (P).

Câu 19 Trắc nghiệm

Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với Δ cho trước?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Qua điểm O có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với Δ, các đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với Δ.

Câu 20 Trắc nghiệm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là trung điểm của ABSB. Khẳng định nào dưới đây sai ?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

H là trung điểm của AB, tam giác ABC cân suy ra CHAB.

Ta có SA(ABC)SACHCHAB suy ra CH(SAB).

Mặt khác AK(SAB)CH vuông góc với các đường thẳng SA,SB,AK.

AKSB chỉ xảy ra khi và chỉ khi tam giác SAB cân tại S.