Các quy tắc tính đạo hàm

D sai vì $\left( {u.v} \right)' = u'.v + v'.u$

$y' = \dfrac{{\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$

Bước 1:

$y' = \left( {\sin 2x} \right)' = 2.\cos 2x$

Bước 2:

$\Rightarrow y'\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = 2.\cos \dfrac{\pi }{3} = 1$

Ta có: $f'\left( x \right) =  - 4{x^3} + 12{x^2} - 6x + 2$.

Suy ra $f'\left( { - 1} \right) =  - 4{\left( { - 1} \right)^3} + 12{\left( { - 1} \right)^2} - 6\left( { - 1} \right) + 2 = 24$.

Ta có : $y' = 5{\left( {1 - {x^3}} \right)^4}{\left( {1 - {x^3}} \right)^\prime } =  - 15{x^2}{\left( {1 - {x^3}} \right)^4}$ .

Ta có : $y' = 3{x^2} - 6x - 9$

$y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0$ $\Leftrightarrow x =  - 1;x = 3$

Ta có : $y' = \dfrac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} + x} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 4x - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}$

$\Rightarrow y'\left( 1 \right) =  - 5$.

Ta có : $f'\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2}} }}$

$\Rightarrow f'\left( x \right)$ không xác định tại $x = 0$

$\Rightarrow f'\left( 0 \right)$ không có đạo hàm tại $x = 0$.

Ta có $y' = \dfrac{{\left( {1 - 2{x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {1 - 2{x^2}} }} = \dfrac{{ - 4x}}{{2\sqrt {1 - 2{x^2}} }} = \dfrac{{ - 2x}}{{\sqrt {1 - 2{x^2}} }}$.

${f^\prime }(x) = {x^2} - 4\sqrt 2 x + 8;{f^\prime }(x) = 0$ $\Leftrightarrow {x^2} - 4\sqrt 2 x + 8 = 0 \Leftrightarrow x = 2\sqrt 2$

Chọn D.

Bước 1:

Ta có : $f'\left( x \right) = \dfrac{{2\left( {x - 1} \right) - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$

Bước 2:

$\Rightarrow f'\left( { - 1} \right) =  - \dfrac{1}{2}$.

$\begin{array}{l}{f^\prime }(x) = \dfrac{{3{x^2}(x - 1) - {x^3}}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \dfrac{{2{x^3} - 3{x^2}}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \dfrac{3}{2}}\end{array}} \right.\end{array}$

Ta có $y' = \dfrac{{{{\left( {2x + 5} \right)}^\prime }\left( {{x^2} + 3x + 3} \right) - \left( {2x + 5} \right){{\left( {{x^2} + 3x + 3} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{x^2} + 3x + 3} \right)}^2}}}$

$= \dfrac{{2\left( {{x^2} + 3x + 3} \right) - \left( {2x + 5} \right)\left( {2x + 3} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 3x + 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 2{x^2} - 10x - 9}}{{{{\left( {{x^2} + 3x + 3} \right)}^2}}}$.

Ta có $y' = \dfrac{{ - {{\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 2x + 2}}{{{{\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)}^2}}}$.

Ta có : $y' = \dfrac{{2\left( {x - 1} \right) - \left( {2x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$.

$\begin{array}{l}y' = \left( {2x} \right)'.\dfrac{1}{{{{\sin }^2}2x}} + 2.\cot x.\left( {\cot x} \right)'\\ = \dfrac{2}{{{{\cos }^2}2x}} + 2.\cot x.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\\ = \dfrac{2}{{{{\cos }^2}2x}} - \dfrac{{2\cos x}}{{{{\sin }^3}x}}\end{array}$

Ta có : $y' = \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)\left( {1 - x} \right) - {{\left( {x - 2} \right)}^2}\left( { - 1} \right)}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}$ $= \dfrac{{ - {x^2} + 2x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}$.

Ta có : $y' = 4{\left( {{x^2} + 1} \right)^3}{\left( {{x^2} + 1} \right)^\prime } = 8x{\left( {{x^2} + 1} \right)^3}$.

Khi đó $y'\left( { - 1} \right) = 8.\left( { - 1} \right){\left[ {{{\left( { - 1} \right)}^2} + 1} \right]^3} = - 64$

Bước 1:

Cường độ dòng điện tức thời I(t) là đạo hàm của điện lượng Q(t).

=>Công thức tính cường độ dòng điện tức thời là $I\left( t \right) = Q'\left( t \right) = 2t$

Bước 2:

Cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm ${t_0} = 4$ (dây) là $I\left( 4 \right) = 2.4 = 8\left( A \right)$

Ta có : $y' = \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}}  - x\dfrac{{ - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}}} = \dfrac{4}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^3}}}$

$\Rightarrow y'\left( 0 \right) = \dfrac{1}{2}$.