Gọi $M'$ là ảnh của điểm $M$ qua một phép biến hình. Có tất cả bao nhiêu điểm $M'$?
Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một quy tắc để với mỗi điểm \(M\) thuộc mặt phẳng, xác định được một điểm duy nhất \(M'\) thuộc mặt phẳng ấy
Gọi ảnh của điểm $M$ qua phép biến hình $F$ là điểm $M'$. Khi đó, ta có kí hiệu:
Phép biến hình \(F\) và điểm \(M'\) là ảnh của \(M\) qua phép biến hình \(F\).
Ký hiệu: \(M' = F\left( M \right)\) hoặc \(F\left( M \right) = M'\).
Nếu ảnh của hình $H$ qua phép biến hình $F$ là $H'$ thì ta kí hiệu là:
Với mỗi hình \(H\), ảnh của \(H\) qua phép biến hình \(F\) là hình \(H'\) gồm các điểm \(M' = F\left( M \right)\).
Ký hiệu: \(H' = F\left( H \right)\).
Điền cụm từ thích hợp vào chỗ chấm: “Phép đồng nhất là phép biến hình biến điểm \(M\) thành …”.
Với mỗi điểm \(M\) xác định điểm \(M' \equiv M\). Phép biến hình này là phép đồng nhất.
Phép biến hình biến điểm \(M\) thành điểm \(M'\) là hình chiếu của \(M\) lên đường thẳng \(d\). Phép biến hình đó được gọi là:
Cho đường thẳng \(d\). Với mỗi điểm \(M\), xác định điểm \(M'\) là hình chiếu của \(M\) lên \(d\). Phép biến hình này là phép chiếu vuông góc lên đường thẳng \(d\).
Cho phép biến hình \(F\) biến hình \(H\) thành hình \(H'\). Với mỗi điểm \(M \in H\) thì tồn tại:
Phép đồng nhất biến điểm \(M\) thành điểm \(M'\) thì:
Phép đồng nhất biến điểm \(M\) thành \(M'\) thì \(M \equiv M' \Leftrightarrow MM' = 0\).
Phép đồng nhất biến hình \(H\) thành hình \(H'\) thì:
Phép đồng nhất biến điểm \(M\) thành chính nó nên nó biến mọi điểm nằm trên hình \(H\) thành chính điểm đó.
Do đó \(H \equiv H'\).
Phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow u \) biến điểm \(M\) thành \(M'\) và điểm \(N\) thành \(N'\) thì:
Phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow u \) biến điểm \(M\) thành \(M'\) thì \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \).
Phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow u \) biến điểm \(N\) thành \(N'\) thì \(\overrightarrow {NN'} = \overrightarrow u \).
Do đó \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {NN'} \).
Cho đường thẳng \(d\) và điểm \(M'\) là ảnh của điểm \(M\) nằm ngoài \(d\) qua phép chiếu vuông góc lên đường thẳng $d$. Chọn mệnh đề đúng:
Từ định nghĩa phép chiếu vuông góc ta thấy \(MM'\) vuông góc với \(d\) tại \(M'\) (vì \(M'\) là hình chiếu của \(M\) trên \(d\) nên \(M' \in d\)).
