Gọi M′ là ảnh của điểm M qua một phép biến hình. Có tất cả bao nhiêu điểm M′?
Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một quy tắc để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được một điểm duy nhất M′ thuộc mặt phẳng ấy
Gọi ảnh của điểm M qua phép biến hình F là điểm M′. Khi đó, ta có kí hiệu:
Phép biến hình F và điểm M′ là ảnh của M qua phép biến hình F.
Ký hiệu: M′=F(M) hoặc F(M)=M′.
Nếu ảnh của hình H qua phép biến hình F là H′ thì ta kí hiệu là:
Với mỗi hình H, ảnh của H qua phép biến hình F là hình H′ gồm các điểm M′=F(M).
Ký hiệu: H′=F(H).
Điền cụm từ thích hợp vào chỗ chấm: “Phép đồng nhất là phép biến hình biến điểm M thành …”.
Với mỗi điểm M xác định điểm M′≡M. Phép biến hình này là phép đồng nhất.
Phép biến hình biến điểm M thành điểm M′ là hình chiếu của M lên đường thẳng d. Phép biến hình đó được gọi là:
Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, xác định điểm M′ là hình chiếu của M lên d. Phép biến hình này là phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d.
Cho phép biến hình F biến hình H thành hình H′. Với mỗi điểm M∈H thì tồn tại:
Phép đồng nhất biến điểm M thành điểm M′ thì:
Phép đồng nhất biến điểm M thành M′ thì M≡M′⇔MM′=0.
Phép đồng nhất biến hình H thành hình H′ thì:
Phép đồng nhất biến điểm M thành chính nó nên nó biến mọi điểm nằm trên hình H thành chính điểm đó.
Do đó H≡H′.
Phép tịnh tiến theo véc tơ →u biến điểm M thành M′ và điểm N thành N′ thì:
Phép tịnh tiến theo véc tơ →u biến điểm M thành M′ thì →MM′=→u.
Phép tịnh tiến theo véc tơ →u biến điểm N thành N′ thì →NN′=→u.
Do đó →MM′=→NN′.
Cho đường thẳng d và điểm M′ là ảnh của điểm M nằm ngoài d qua phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d. Chọn mệnh đề đúng:
Từ định nghĩa phép chiếu vuông góc ta thấy MM′ vuông góc với d tại M′ (vì M′ là hình chiếu của M trên d nên M′∈d).
