Các loại dao động - Bài tập các loại dao động

Tần số của hệ dao động tự do chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động và không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài

A - sai vì: Biên độ dao động cưỡng bức của hệ cơ học khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng có phụ thuộc vào lực cản của môi trường

Ta có, khi xảy ra hiện tượng cộng  hưởng:

+ Vật dao động với tần số bằng tần số dao động riêng

+ Biên độ dao động của vật đạt giá trị cực đại => năng lượng dao động của vật đạt giá trị cực đại

Để nước trong xô bị dao động mạnh nhất thì phải xảy ra cộng hưởng cơ

=> T = T₀ = 0,3s

Tốc độ khi đó:

\(v = \frac{S}{t} = \frac{{0,45}}{{0,3}} = 1,5m/s = 5,4km/h\)

Để tấm ván bị rung lên mạnh nhất thì số bước chân của người trên 1s bằng số dao động của tấm ván trên 1s ( cộng hưởng cơ)

Ta có, tần số dao động của tấm ván chính là số dao động của tấm ván trên 1s) là 0,5Hz

=> Số bước chân của người trên 1s là 0,5 bước

=> Trong 12s người đi qua tấm ván với 12.0,5 = 6 bước thì tấm ván rung lên mạnh nhất

Ta có, toàn bộ năng lượng ban đầu của vật chuyển thành công của lực masát (lực cản)

\({\rm{W}} = \frac{1}{2}k{\rm{x}}_0^2 + \frac{1}{2}m{v^2} = {F_{m{\rm{s}}}}s \to s = \frac{{\frac{1}{2}k{\rm{x}}_0^2 + \frac{1}{2}m{v^2}}}{{{F_{m{\rm{s}}}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{\rm{100}}{\rm{.(0,08}}{{\rm{)}}^2} + \frac{1}{2}0,1.0,{6^2}}}{{0,02}} = 16,9m\)

\({\rm{W}} = \frac{1}{2}kA_0^2 = {F_{m{\rm{s}}}}s = \mu mg.{\rm{s}} \to A = \sqrt {\frac{{2\mu mg.{\rm{s}}}}{k}}  = \sqrt {\frac{{2.0,1.0,1.10.2,4}}{{62,5}}}  = 0,088m = 8,8cm\)

Ta có:

\(\frac{{A - {A_3}}}{A} = 10\%  = 0,1 \to \frac{{{A_3}}}{A} = 0,9\)

Mặt khác, ta có:

\({\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2}\)

\( \to \frac{{{{\rm{W}}_3}}}{{\rm{W}}} = \frac{{A_3^2}}{{{A^2}}} = 0,{9^2} = 0,81 = 81\% \)

=> Phần trăm cơ năng còn lại sau khoảng thời gian đó là 81%

Ta có:

\(\frac{{\Delta W}}{{\rm{W}}} = \frac{{2\Delta A}}{A} = 8\%  \to \frac{{\Delta A}}{A} = 4\% \)

Vậy trong một dao động toàn phần biên độ giảm đi 4%

Ta có, độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là:

\(\Delta A = \frac{{4\mu mg}}{k}\)

=> Độ giảm biên độ mỗi lần vật qua VTCB là:

\(\frac{{\Delta A}}{2} = \frac{{\frac{{4\mu mg}}{k}}}{2} = \frac{{2\mu mg}}{k} = \frac{{2.0,01.0,1.10}}{{100}} = {2.10^{ - 4}}m = 0,2mm\)

+ Sau ba chu kì dao động, biên độ còn lại của con lắc là:

\({A_3} = A - 0,18A = 0,82A\)

+ Phần năng lượng bị mất đi sau ba chu kì:

\(\begin{array}{l}\Delta {E_3} = E - {E_3} = \frac{{E - {E_3}}}{E}E = \frac{{\frac{1}{2}k{A^2} - \frac{1}{2}kA_3^2}}{{\frac{1}{2}k{A^2}}}E\\ = \frac{{{A^2} - {{(0,82A)}^2}}}{{{A^2}}}.5 = 1,638J\end{array}\)

+ Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kì:

\(\Delta E = \frac{{1,638}}{3} = 0,546J\)

Ta có:

+ Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì:

\(\Delta A = \frac{{4\mu mg}}{k}\)

+ Số dao động vật thực hiện được cho đến lúc dừng lại:

\(N = \frac{A}{{\Delta A}} = \frac{{Ak}}{{4\mu mg}} = \frac{{0,1.100}}{{4.0,1.0,1.10}} = 25\)

Thời gian từ lúc vật dao động đến khi dừng lại là:

\(\Delta t = N.T = \frac{{AkT}}{{4\mu mg}} = \frac{{Ak2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} }}{{4\mu mg}} = \frac{{A.2\pi \sqrt k }}{{4\mu g\sqrt m }} = \frac{{0,1.2\pi \sqrt {100} }}{{4.0,1.10\sqrt {0,1} }} = 5{\rm{s}}\)

Ta có:

+ Quãng đường đi được từ lúc dao động đến khi dừng lại:

\(S = \frac{{k{A^2}}}{{2\mu mg}} = \frac{{{\omega ^2}{A^2}}}{{2\mu g}}\)

+ Thời gian từ lúc vật dao động đến khi dừng lại:

\(\Delta t = N.T = \frac{{AkT}}{{4\mu mg}} = \frac{{\pi \omega A}}{{2\mu g}}\)

Tốc độ trung bình của vật trong suốt quá trình vật dao động:

\({v_{tb}} = \frac{S}{{\Delta t}} = \frac{{\frac{{{\omega ^2}{A^2}}}{{2\mu g}}}}{{\frac{{\pi \omega A}}{{2\mu g}}}} = \frac{{\omega A}}{\pi } = \frac{2}{\pi } = 0,6366m/s = 63,66cm/s\)

Khi M dao động thì tác dụng 1 lực cưỡng bức lên dây treo. Lực này lại tác dụng lên các con lắc còn lại làm cho các con lắc dao động. Nói cách khác con lắc 1, 2, 3, 4 chịu tác dụng của 1 ngoại lực biến thiên tuần hoàn nên nó dao động cưỡng bức. Lực này biến thiên với tần số đúng bằng tần số dao động của M

Trong dao động cưỡng bức, khi tần số của ngoại lực càng gần với tần số dao động riêng thì con lắc sẽ dao động với biên độ càng lớn.

Vậy con lắc nào có chiều dài gần với chiều dài của M nhất thì sẽ dao động mạnh nhất.

Giảm xóc của ô tô là áp dụng của dao động tắt dần

Ban đầu biên độ dao động của vật là A

Sau 1 dao động toàn phần biên độ dao động của vật là:

\({A_1} = A - 0,02A = 0,98A\)

Sau 2 dao động toàn phần biên độ dao động của vật là:

\({A_2} = {A_1} - 0,02{A_1} = 0,98A - 0,02.0,98A = 0,9604A\)

Phần trăm cơ năng mất đi sau 2 dao động toàn phần liên tiếp là:

\(\begin{array}{l}\Delta {\rm{W}} = \dfrac{{{\rm{W}} - {{\rm{W}}_2}}}{{\rm{W}}}.100\%  = \dfrac{{{A^2} - A_2^2}}{{{A^2}}}.100\% \\ \Rightarrow \Delta {\rm{W}} = \dfrac{{{A^2} - 0,{{9604}^2}.{A^2}}}{{{A^2}}}.100\%  = 7,8\% \end{array}\)

Vật dao động cưỡng bức nên tần số góc của dao động bằng tần số góc của ngoại lực

→ Tần số góc của dao động bằng 50 rad/s

Giả sử phương trình phương trình dao động của vật có dạng: \(x=A\cos \left( 50t+\varphi  \right)\)

Phương trình của vận tốc có dạng: \(v=x'=50A.cos\left( 50t+\varphi +\frac{\pi }{2} \right)\)

Các lực tác dụng lên vật là:

Lực đàn hồi: \({{F}_{dh}}=kx\)

Lực cản: \({{F}_{c}}=h.v\)

Ngoại lực cưỡng bức: \(F=3\cos \left( 50t \right)\)

Áp dụng định luật II Niuton (Chiếu lên phương ngang) ta có:

\(\begin{gathered}
- {F_{dh}} - {F_C} + F = ma \Rightarrow - kx - hv + 3.\cos \left( {50t} \right) = - m{\omega ^2}x \hfill \\
\Rightarrow 3.\cos \left( {50t} \right) = 150x + 4v \hfill \\
\Rightarrow 3.\cos \left( {50t} \right) = 150A.\cos \left( {50t + \varphi } \right) + 200A.\cos \left( {50t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right) \hfill \\
\Rightarrow 3.\cos \left( {50t} \right) = 250A.\cos \left( {50t + \varphi + 0,927} \right) \hfill \\
\Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
250A = 3 \hfill \\
\varphi + 0,927 = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
A = 0,012\,\,\left( m \right) \hfill \\
\varphi = - 0,927 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered} \)

Công suất của ngoại lực là:

\(\begin{align}& P=F.v=3\cos \left( 50t \right).50A.\cos \left( 50t+\varphi +\frac{\pi }{2} \right) \\& \Rightarrow P=0,9.\left[ \cos \left( -0,927+\frac{\pi }{2} \right)+\cos \left( 100t+\varphi +\frac{\pi }{2} \right) \right] \\\end{align}\)

Do đó công suất trung bình:

\(\begin{align}& \overline{P}=\overline{0,9.\left[ \cos \left( -0,927+\frac{\pi }{2} \right)+\cos \left( 100t+\varphi +\frac{\pi }{2} \right) \right]} \\& \Rightarrow \overline{P}=0,9.\left[ \cos \left( -0,927+\frac{\pi }{2} \right)+0 \right]=0,72\,\,\left( W \right) \\\end{align}\)

Ban đầu con lắc có biên độ góc là \({\alpha _0}\), khi đi qua VTCB lần đầu, sang bên khi nó có biên độ \(\alpha \).

Độ giảm năng lượng bằng công của lực ma sát:

\(\begin{array}{l}\Delta {\rm{W}} = A \Rightarrow \dfrac{1}{2}mgl\left( {{\alpha _0}^2 - {\alpha ^2}} \right) = 0,001mg.l\left( {\alpha  + {\alpha _0}} \right)\\ \Rightarrow \Delta \alpha  = {\alpha _0} - \alpha  = \dfrac{{0,001mgl}}{{\dfrac{1}{2}mgl}} = 0,002\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)

Số lần con lắc đi qua vị trí cân bằng là:

\(n = \dfrac{{{\alpha _0}}}{{\Delta \alpha }} = \dfrac{{0,1}}{{0,002}} = 50\) (lần)

Chọn A.

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi:

\(\omega  = {\omega _0} = 10\pi  \Rightarrow f = \dfrac{{10\pi }}{{2\pi }} = 5\left( {Hz} \right)\)