Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng \(100\,\,g\) gắn vào đầu một lò xo nhẹ có độ cứng \(400\,\,N/m\). Hệ đặt trong một môi trường và độ lớn lực cản tỷ lệ với vận tốc với hệ số tỷ lệ \(h=4\,\,kg/s\). Tác dụng vào đầu còn lại của lò xo một ngoại lực cưỡng bức hướng dọc theo trục lò xo có biểu thức \(F=3\cos \left( 50t \right)\) (trong đó F tính bằng N, t tính bằng s). Công suất trung bình của lực cưỡng bức là  

Vật dao động cưỡng bức nên tần số góc của dao động bằng tần số góc của ngoại lực

→ Tần số góc của dao động bằng 50 rad/s

Giả sử phương trình phương trình dao động của vật có dạng: \(x=A\cos \left( 50t+\varphi  \right)\)

Phương trình của vận tốc có dạng: \(v=x'=50A.cos\left( 50t+\varphi +\frac{\pi }{2} \right)\)

Các lực tác dụng lên vật là:

Lực đàn hồi: \({{F}_{dh}}=kx\)

Lực cản: \({{F}_{c}}=h.v\)

Ngoại lực cưỡng bức: \(F=3\cos \left( 50t \right)\)

Áp dụng định luật II Niuton (Chiếu lên phương ngang) ta có:

\(\begin{gathered}
- {F_{dh}} - {F_C} + F = ma \Rightarrow - kx - hv + 3.\cos \left( {50t} \right) = - m{\omega ^2}x \hfill \\
\Rightarrow 3.\cos \left( {50t} \right) = 150x + 4v \hfill \\
\Rightarrow 3.\cos \left( {50t} \right) = 150A.\cos \left( {50t + \varphi } \right) + 200A.\cos \left( {50t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right) \hfill \\
\Rightarrow 3.\cos \left( {50t} \right) = 250A.\cos \left( {50t + \varphi + 0,927} \right) \hfill \\
\Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
250A = 3 \hfill \\
\varphi + 0,927 = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
A = 0,012\,\,\left( m \right) \hfill \\
\varphi = - 0,927 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered} \)

Công suất của ngoại lực là:

\(\begin{align}& P=F.v=3\cos \left( 50t \right).50A.\cos \left( 50t+\varphi +\frac{\pi }{2} \right) \\& \Rightarrow P=0,9.\left[ \cos \left( -0,927+\frac{\pi }{2} \right)+\cos \left( 100t+\varphi +\frac{\pi }{2} \right) \right] \\\end{align}\)

Do đó công suất trung bình:

\(\begin{align}& \overline{P}=\overline{0,9.\left[ \cos \left( -0,927+\frac{\pi }{2} \right)+\cos \left( 100t+\varphi +\frac{\pi }{2} \right) \right]} \\& \Rightarrow \overline{P}=0,9.\left[ \cos \left( -0,927+\frac{\pi }{2} \right)+0 \right]=0,72\,\,\left( W \right) \\\end{align}\)