Một sóng có tần số $500 Hz$ và tốc độ lan truyền $350 m/s$. Hỏi hai điểm gần nhất trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng bao nhiêu để giữa chúng có độ lệch pha \(\dfrac{\pi }{4}\)?
Bước sóng:
\(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{350}}{{500}} = 0,7m\)
Để độ lệch pha giữa 2 điểm gần nhất là \(\dfrac{\pi }{4}\)
\( \leftrightarrow \Delta \varphi = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{\pi }{4} \to d = \dfrac{\lambda }{8} = \dfrac{{0,7}}{8} = 0,0875m = 8,75cm\)
Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu $A$ dao động với tần số $f$ và theo phương vuông góc với sợi dây. Biên độ dao động là $4 cm$, vận tốc truyền sóng trên dây là $4 (m/s)$. Xét một điểm $M$ trên dây và cách $A$ một đoạn $28 cm$, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha với $A$ một góc \(\Delta \varphi = (2k + 1)\dfrac{\pi }{2}\) với $k = 0, ±1, ±2,....$. Tính bước sóng $λ$? Biết tần số $f$ có giá trị trong khoảng từ $22 Hz$ đến $26 Hz$.
Độ lệch pha:
\(\begin{array}{l}\Delta \varphi = (2k + 1)\dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }\\ \to f = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{v}{{4d}}\end{array}\)
Mặt khác: $22 Hz < f < 26 Hz$
\(\begin{array}{l} \to 22 < f = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{v}{{4d}} < 26 \\\leftrightarrow 22 < \left( {2k + 1} \right)\dfrac{4}{{4.0,28}} < 26\\ \to 2,58 < k < 3,14 \\\to k = 3\\ \to f = \left( {2.3 + 1} \right)\dfrac{4}{{4.0,28}} = 25H{\rm{z}} \\\to \lambda {\rm{ = }}\dfrac{v}{f} = \dfrac{4}{{25}} = 0,16m = 16cm\end{array}\)
Một sóng ngang có chu kì $T = 0,2s$ truyền trong một môi trường đàn hồi có tốc độ $1 m/s$. Xét trên phương truyền sóng $Ox$, vào một thời điểm nào đó một điểm $M$ nằm tại đỉnh sóng thì ở trước $M$ theo chiều truyền sóng, cách $M$ một khoảng từ $42cm$ đến $60cm$ có điểm $N$ đang từ vị tri cân bằng đi lên đỉnh sóng . Khoảng cách $MN$ là:
Bước sóng:
\(\lambda = vT = 1.0,2 = 0,2m\)
Độ lệch pha:
Khi điểm M ở đỉnh sóng, điểm N ở vị trí cân bằng đang đi lên
Theo hình vẽ thì khoảng cách MN
\(MN = \dfrac{3}{4}\lambda + k\lambda \) với $k = 0; 1; 2; ...$
\(\begin{array}{l}0,42 < MN = \dfrac{3}{4}\lambda + k\lambda < 0,60 \to 1,35 < k < 2,25\\ \to k = 2\\ \to MN = \dfrac{3}{4}\lambda + 2\lambda = 0,55m = 55cm\end{array}\)
Một dây đàn hồi dài có đầu $A$ dao động theo phương vuông góc với sợi dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là $4m/s$. Xét một điểm $M$ trên dây và cách $A$ một đoạn $40cm$, người ta thấy $M$ luôn luôn dao động lệch pha so với $A$ một góc \(\Delta \varphi = (k + 0,5)\pi \) với $k$ là số nguyên. Tính tần số, biết tần số $f$ có giá trị trong khoảng từ $8 Hz$ đến $13 Hz$.
+ Độ lệch pha giữa $M$ và $A$:
\(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi d}}{{\dfrac{v}{f}}} \\\Rightarrow \dfrac{{2\pi df}}{v} = (k + 0,5)\pi \\\Rightarrow f = \left( {k + 0,5} \right)\dfrac{v}{{2d}} = 5\left( {k + 0,5} \right)Hz\)
Theo đầu bài:
\(8Hz < f < 13Hz \\\Rightarrow 8 < \left( {k + 0,5} \right).5 <13\\\Rightarrow 1,1 < k < 2,1 \\\Rightarrow k = 2 \\\Rightarrow f = 12,5Hz\)
Đầu A của một sợi dây dài căng ngang, dao động điều hòa tạo ra một sóng ngang truyền trên sợi dây với biên độ không đổi \(6cm\) và chu kỳ \(2s\). Trên dây, hai điểm dao động ngược pha gần nhau nhất có vị trí cân bằng cách nhau \(30cm\). O và M là hai điểm trên sợi dây có vị trí cân bằng cách nhau \(45cm\) (O gần A hơn M). Tại thời điểm \(t = 0\), điểm O bắt đầu đi lên. Thời điểm đầu tiên điểm M lên đến độ cao \(3cm\) là
Phương trình sóng tại O là:
\({u_O} = A\cos \left( {\omega t + {\varphi _O}} \right) = 6\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\)
Phương trình sóng tại M là:
\({u_M} = A\cos \left( {\omega t + {\varphi _O} - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right) = 6\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{2} - \frac{{2\pi .45}}{{60}}} \right)\)
\( \Rightarrow {u_M} = 6\cos \left( {\pi t - 2\pi } \right)\)
Thời điểm M đến vị trí có li độ x = 3cm, ta có:
\({u_M} = 3 \Leftrightarrow 6\cos \left( {\pi t - 2\pi } \right) = 3\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {\pi t - 2\pi } \right) = 0,5\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\pi t - 2\pi = \frac{\pi }{3}\\\pi t - 2\pi = - \frac{\pi }{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{7}{3}\left( s \right)\\t = \frac{5}{3}\left( s \right)\end{array} \right.\)
Vậy thời điểm M đến vị trí có li độ x = 3cm lần đầu tiên là \(t = \frac{5}{3}\left( s \right)\)
Một nguồn phát sóng cơ dao động với phương trình \(u = 4\cos \left( {4\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Biết dao động tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5m có độ lệch pha là \(\dfrac{\pi }{3}\). Tốc độ truyền của sóng đó là
Độ lệch pha: \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi df}}{v} = \dfrac{\pi }{3}\)
\( \Rightarrow v = 6df = 6d\dfrac{\omega }{{2\pi }} = 6.0,5.\dfrac{{4\pi }}{{2\pi }} = 6\,\,\left( {m/s} \right)\)
Một nguồn phát sóng nước có dạng \(u = A\cos \left( {\dfrac{\pi }{4}t} \right)\,\,\left( {cm} \right)\). Cho tốc độ truyền sóng không đổi. Tại một điểm cách nguồn một khoảng d, độ lệch pha của dao động sóng tại điểm đó ở hai thời điểm cách nhau \(\Delta t = 0,2\,s\) là
Độ lệch pha giữa hai thời điểm là: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t = \dfrac{\pi }{4}.0,2 = 0,05\pi \,\,\left( {rad} \right)\)
Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Tại một thời điểm, khi li dộ dao động của phần tử tại M là 3cm thì li độ dao động của phần tử tại N là -3cm. Biên độ dao động sóng bằng
Độ lệch pha của hai phần tử\(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi \dfrac{\lambda }{3}}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi }}{3}\)
Vẽ trên vòng tròn lượng giác, ta có:
Từ vòng tròn lượng giác, ta có: \(\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} = \dfrac{3}{A} \Rightarrow A = \dfrac{3}{{\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}}} = \dfrac{3}{{\sin \dfrac{\pi }{3}}} = 2\sqrt 3 cm\)
Bước sóng của một sóng hình sin là quãng đường sóng truyền được trong
Bước sóng là quãng đường sóng truyền đường trong một chu kì.
Sóng cơ có tần số 80 Hz lan truyền trong một môi trường với vận tốc 4 m/s. Dao động của các phần tử vật chất tại hai điểm trên một phương truyền sóng cách nguồn sóng những đoạn lần lượt 31 cm và 33,5 cm, lệch pha nhau góc:
Bước sóng là: \(\lambda =\dfrac{v}{f}=\frac{4}{80}=0,05\,\,\left( m \right)=5\,\,\left( cm \right)\)
Hai chất điểm cách nhau một đoạn: \(d={{d}_{2}}-{{d}_{1}}=33,5-31=2,5\,\,\left( cm \right)\)
Độ lệch pha giữa hai chất điểm là: \(\Delta \varphi =\dfrac{2\pi d}{\lambda }=\dfrac{2\pi .2,5}{5}=\pi \,\,\left( rad \right)\)
Trong thí nghiệm đo tốc độ truyền sóng trên sợi dây đàn hồi dài. Tần số máy phát là \(f = 10,0 \pm 0,1Hz\). Đo khoảng cách giữa 2 nút sóng liên tiếp cho kết quả: \(d = 25 \pm 1\,cm\). Vận tốc truyền sóng trên dây đàn hồi là:
Ta có: \(\frac{\lambda }{2} = 25 \pm 1\,cm \Rightarrow \lambda = 50 \pm 2\,cm = 0,5 \pm 0,02\,m\)
Lại có: \(\overline v = \overline \lambda .\overline f = 0,5.10 = 5,0\left( {m/s} \right)\)
\(\frac{{\Delta v}}{{\overline v }} = \frac{{\Delta \lambda }}{{\overline \lambda }} + \frac{{\Delta f}}{{\overline f }} = \frac{{0,02}}{{0,5}} + \frac{{0,1}}{{10}} = 0,05 = 5\% \)
Suy ra: \(v = 5,0m/s \pm 5\% \)
Một sóng bề mặt ở nơi xảy ra động đất có thể coi một cách gần đúng là một sóng ngang hình sin. Giả sử tần số của sóng là f = 0,5 Hz thì biên độ sóng cần thiết bằng bao nhiêu để các vật đặt trên bề mặt đất bắt đầu rời khỏi mặt đất (lấy gia tốc trọng trường \(g = {\pi ^2} = 10m/{s^2}\))
Tần số góc \(\omega = 2\pi f = 2\pi .0,5 = \pi \left( {ra{\rm{d}}/s} \right)\)
Để các vật trên bề mặt đất bắt đầu rời khỏi mặt đất thì:
\({a_{\max }} \ge g\)
\( \Leftrightarrow {\omega ^2}A \ge g \Leftrightarrow {\pi ^2}A \ge {\pi ^2} \Leftrightarrow A \ge 1,0\left( m \right)\)
