Một sóng mặt nước dao động theo phương trình u = 2cos(4πt - πx) cm (t: giây; x: cm). Bước sóng có giá trị là
Đối chiếu phương trình sóng với phương trình sóng tổng quát, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}A = 2\,\,\left( {cm} \right)\\\omega = 4\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\\\dfrac{{2\pi }}{\lambda } = \pi \Rightarrow \lambda = 2\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)
Quãng đường sóng truyền đi được trong một chu kì gọi là
Quãng đường sóng truyền đi được trong một chu kì là bước sóng.
Một sóng cơ hình sin truyền theo trục Ox với chu kì T. Khoảng thời gian để sóng truyền được quãng đường bằng một bước sóng là
Khoảng thời gian để sóng truyền được bằng một bước sóng là một chu kỳ
Đặt 2 nguồn kết hợp S1 và S2 dao động cùng phương với phương trình u1 = u2 = 2cos(20πt) cm. Tốc độ truyền sóng trong môi trường là 60 cm/s. Trên đoạn thẳng S1S2, khoảng cách giữa hai điểm dao động cực đại và cực tiểu liên tiếp nhau là
Từ phương trình sóng, ta có tần số góc của sóng là: ω = 20π (rad/s)
Bước sóng là: \(\lambda = \dfrac{{2\pi v}}{\omega } = \dfrac{{2\pi .60}}{{20\pi }} = 6\,\,\left( {cm} \right)\)
Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu liên tiếp trên đường nối hai nguồn là:
\(\dfrac{\lambda }{4} = \dfrac{6}{4} = 1,5\,\,\left( {cm} \right)\)
Một sóng cơ học lan truyền với tốc độ v, chu kì T, tần số f thì có bước sóng là
Bước sóng của sóng cơ học là: \(\lambda = vT = \frac{v}{f}\)
Một sóng hình sin lan truyền trong một môi trường với phương trình sóng \(u = 4co{\rm{s2}}\pi \left( {\frac{t}{{0,1}} - \frac{x}{2}} \right)\left( {cm} \right)\) (x tính bằng cm, t tính bằng giây). Tốc độ truyền sóng là
Phương trình sóng bài cho: \(u = 4co{\rm{s}}\left( {20\pi t - \pi x} \right)cm\)
Phương trình sóng tổng quát có dạng: \(u = A\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi x}}{\lambda }} \right)\)
Đồng nhất hai phương trình ta có: \(\pi x = \frac{{2\pi x}}{\lambda } \Rightarrow \lambda = 2cm\)
Tốc độ truyền sóng: \(v = \lambda .f = 2.\frac{{20\pi }}{2} = 20cm/s\)
Sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình \(u = 4cos(50πt – 0,125x) (mm)\). Tần số của sóng này bằng :
+ Từ phương trình li độ: \(u = 4cos(50πt – 0,125x) (mm)\)
=> Tần số góc \(\omega = 50\pi (rad/s)\)
+ Tần số của sóng này bằng : \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{50\pi }}{{2\pi }} = 25Hz\)
Một sóng cơ dao động có bước sóng là $λ$. Khoảng cách giữa $n$ ngọn sóng liên tiếp là:
Khoảng cách giữa $n$ ngọn sóng liên tiếp là: $n - 1$ bước sóng
Một người ngồi ở bờ biển quan sát thấy khoảng cách giữa năm ngọn sóng liên tiếp bằng $20 m$. Bước sóng là:
Ta có, khoảng cách giữa năm ngọn sóng liên tiếp là: $4λ = 20 m => λ = 5m$
Một người ngồi ở bờ biển đếm được $20$ ngọn sóng đi qua trước mặt trong $76s$. Chu kì dao động của nước biển là:
Ta có, $20$ ngọn sóng đi qua trước mặt tương đương với $19$ bước sóng hay $19$ chu kì dao động
=> $19T = 76s => T = 4s$
Mối liên hệ giữa bước sóng $λ$, vận tốc truyền sóng $v$, chu kì $T$ và tần số $f$ của một sóng là:
Ta có: \(\lambda = \dfrac{v}{f} = vT\)
Một sóng truyền trong một môi trường với vận tốc $110 m/s$ và có bước sóng $0,25 m$. Tần số của sóng đó là:
Ta có:
\(\lambda = \dfrac{v}{f} \to f = \dfrac{v}{\lambda } = \dfrac{{110}}{{0,25}} = 440Hz\)
Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số $120 Hz$, tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng. Xét $5$ gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm $0,5m$. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng:
Ta có:
Khoảng cách giữa $5$ gợn lồi (ngọn sóng) là: $4λ = 0,5m => λ = 0,125 m$
\(\lambda = \dfrac{v}{f} \to v = \lambda f = 0,125.120 = 15m/s\)
Một sóng ngang truyền theo chiều dương trục $Ox$, có phương trình sóng là $u = 6cos(4πt-0,02πx)$; trong đó $u$ và $x$ tính bằng $cm$, $t$ tính bằng $s$. Sóng này có bước sóng là:
Ta có:
\(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi x}}{\lambda } = 0,02\pi x \to \lambda = 100cm\)
Một sóng hình sin truyền trên một sợi dây dài. Ở thời điểm $t$, hình dạng của một đoạn dây như hình vẽ. Các vị trí cân bằng của các phần tử trên dây cùng nằm trên trục $Ox$. Bước sóng của sóng này bằng:
Từ đồ thị, ta có:
\(\dfrac{\lambda }{2} = 33 - 9 = 24cm \to \lambda = 48cm\)
Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình \(u = ac{\rm{os20}}\pi {\rm{t}}\) (cm). Trong khoảng thời gian 2s sóng truyền đi được quãng đường bằng bao nhiêu lần bước sóng?
Ta có:
\(T = \dfrac{{2\pi }}{{20\pi }} = 0,1s\)
2s = 20T
=> Quãng đường sóng truyền đi trong 2s bằng 20 lần bước sóng
Một sóng cơ học có bước sóng $λ$ truyền theo một đường thẳng từ điểm $M$ đến điểm $N$. Biết khoảng cách $MN = d$. Độ lệch pha $\Delta \varphi $ của dao động tại hai điểm $M$ và $N$ là:
Độ lệch pha của hai dao động tại hai điểm M và N là: \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }\)
Một nguồn dao động điều hoà với chu kỳ 0,04s. Vận tốc truyền sóng bằng 200cm/s. Hai điểm nằm trên cùng một phương truyền sóng và cách nhau 6 cm, thì có độ lệch pha:
Ta có:
Bước sóng:
\(\lambda = vT = 200.0,04 = 8cm\)
Độ lệch pha của hai dao động tại hai điểm là:
\(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi 6}}{8} = \dfrac{3}{2}\pi \)
Sóng cơ có tần số $50 Hz$ truyền trong môi trường với vận tốc $160 m/s$. Ở cùng một thời điểm, hai điểm gần nhau nhất trên một phương truyền sóng có dao động cùng pha với nhau, cách nhau
Ta có bước sóng:
\(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{160}}{{50}} = 3,2m\)
Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên một phương truyền sóng dao động cùng pha với nhau là 1 bước sóng.
Một sóng ngang truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với tần số $500Hz$. Người ta thấy hai điểm $A, B$ trên sợi dây cách nhau $200cm$ dao động cùng pha và trên đoạn dây $AB$ có hai điểm khác dao động ngược pha với $A$. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
2 điểm A, B dao động cùng pha và trên AB có 2 điểm khác dao động ngược pha với A.
\( \to AB = 2\lambda = 200cm \to \lambda = 100cm\)
Ta có tốc độ truyền sóng:
\(v = \lambda f = 100.500 = 50000cm/s = 500m/s\)
