Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng, khi dùng ánh sáng có bước sóng λ thì khoảng vân trên màn là i. Nếu thay ánh sáng trên bằng ánh sáng có bước sóng 0,8λ (giữ nguyên các điều kiện khác) thì khoảng vân trên màn sẽ là :
Khi dùng ánh sáng có bước sóng λ: \(i = \frac{{\lambda D}}{a}\)
Khi λ’ = 0,8λ thì : \(i' = \frac{{\lambda 'D}}{a} = 0,8i\)
Trong một thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, bước sóng ánh sáng đơn sắc là 600nm, khoảng cách giữa hai khe hẹp là 1mm. Khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2m. Khoảng vân quan sát trên mà có giá trị bằng:
Ta có: \(i = \dfrac{{\lambda D}}{a} = {600.10^{ - 9}}.\dfrac{2}{{{{10}^{ - 3}}}} = 1,{2.10^{ - 3}}m = 1,2mm\)
Trong thí nghiệm I-âng, vân sáng bậc nhất xuất hiện ở trên màn tại các vị trí mà hiệu đường đi của ánh sáng từ hai nguồn đến các vị trí đó bằng
Ta có hiệu đường đi giữa 2 vân sáng: d2 - d1 = kλ
=> Vân sáng bậc nhất ứng với k = 1, có hiệu đường đi là d2 - d1 = λ
Trong thí nghiệm I-âng, vân tối thứ nhất xuất hiện ở trên màn tại các vị trí cách vân sáng trung tâm là:
Ta có, vân tối thứ nhất xuất hiện trên màn cách vân sáng trung tâm là: i/2
Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,50 µm, khoảng cách giữa hai khe là 3mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 3 m. Khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp trên màn là:
Khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp: \(i = \frac{{\lambda D}}{a} = 0,5mm\)
Một nguồn sáng đơn sắc có \(\lambda \) = 0,6\(\mu \)m chiếu vào mặt phẳng chứa hai khe hẹp, hai khe cách nhau 1mm. Màn ảnh cách màn chứa hai khe là 1m. Khoảng cách gần nhất giữa hai vân tối là:
Khoảng cách giữa hai vân tối chính là khoảng vân \(i = \frac{{\lambda D}}{a} = 0,6mm\)
Chiếu ánh sáng màu vàng có bước sóng 600 nm tới hai khe hẹp. Màn đặt cách hai khe 1 m thu được hệ vân giao thoa, khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp là x. Thay bằng ánh sáng xanh có bước sóng 400 nm. Phải dịch chuyển màn cách hai khe một khoảng bao nhiêu để khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp là x?
Khoảng vân trong hai trường hợp ánh sáng có bước sóng khác nhau là:
\(x = \dfrac{{{\lambda _1}{D_1}}}{a} = \dfrac{{{\lambda _2}{D_2}}}{a} \Rightarrow {D_2} = \dfrac{{{\lambda _1}{D_1}}}{{{\lambda _2}}} = \dfrac{{600.1}}{{400}} = 1,5\,\,\left( m \right)\)
Khoảng cách từ vân sáng bậc 5 đến vân sáng bậc 9 ở cùng phía với nhau so với vân sáng trung tâm là:
=> Khoảng cách từ vân sáng bậc 5 đến vân sáng 9 là: 4i
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc khoảng cách giữa hai khe là 1 (mm), khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,5(m). Tại điểm M trên màn quan sát cách vân trung tâm 9(mm) có vân sáng bậc 10. Bước sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm là:
Ta có:
Tại M - vân sáng bậc 10 => xM = 10i
\( \to {x_M} = 10i = 10\dfrac{{\lambda D}}{a} \to \lambda = \dfrac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}_M}}}{{10.D}} = \dfrac{{{{10}^{ - 3}}{{.9.10}^{ - 3}}}}{{10.1,5}} = {6.10^{ - 7}} = {600.10^{ - 9}}m\)
Khoảng cách từ vân sáng bậc 4 bên này đến vân sáng bậc 5 bên kia so với vân sáng trung tâm là:
Khoảng cách giữa vân sáng bậc 4 và vân sáng bậc 5 ở bên kia so với vân sáng trung tâm là: d = 4i + 5i = 9i
Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng khoảng cách giữa hai khe là a = 2 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 1 m, ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,5 μm. Khoảng cách giữa vân sáng bậc 3 và vân sáng bậc 5 ở hai bên so với vân sáng trung tâm là:
Khoảng vân: \(i = \dfrac{{\lambda D}}{a} = \dfrac{{0,5.1}}{2} = 0,25mm\)
Khoảng cách giữa vân sáng bậc 3 và vân sáng bậc 5 ở hai bên vân trung tâm là : d = 3i + 5i = 8i = 2 mm
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa của ánh sáng đơn sắc, hai khe hẹp cách nhau \(1 mm\), mặt phẳng chứa hai khe cách màn quan sát \(1,5 m\). Khoảng cách giữa \(5\) vân sáng liên tiếp là \(3,6 mm\). Bước sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm này bằng:
Khoảng cách giữa \(5\) vân sáng liên tiếp là \(3,6 mm = 4i\)
=> khoảng vân \(i = \dfrac{{3,6}}{4} = 0,9mm=0,9.10^{-3}m\)
Ta có: \(a=1mm=10^{-3}m\)
Bước sóng \(\lambda = \dfrac{{ia}}{D} = \dfrac{{0,9.10^{-3}.1.10^{-3}}}{{1,5}} =0,6.10^{-6}m= 0,6(\mu m)\)
Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng, ban đầu dùng nguồn sáng S có bước sóng \({\lambda _1}\) = 0,4\({\rm{\mu m}}\). Sau đó tắt bức xạ \({\lambda _1}\), thay bằng bức xạ \({\lambda _2} \ne \)\({\lambda _1}\) thì tại vị trí vân sáng bậc 3 của bức xạ \({\lambda _1}\) ta quan sát được một vân sáng của bức xạ \({\lambda _2}\). Bước sóng \({\lambda _2}\) bằng:
Ta có :
\({x_1} = {x_2} \Leftrightarrow \frac{{{k_1}{\lambda _1}D}}{a} = \frac{{{k_2}{\lambda _2}D}}{a} \Rightarrow {k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2} \Rightarrow {\lambda _2} = \frac{{1,2}}{{{k_2}}}\)
k2 phải nguyên => λ2 = 0,6 µm (k2 = 2)
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng đơn, khoảng cách hai khe không đổi. Khi khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe tới màn quan sát là D thì khoảng vân trên màn hình là 1mm. Khi khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe tới màn quan sát lần lượt là (D - ∆D) và (D + ∆D) thì khoảng vân tương ứng trên màn là i và 2i. Khi khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe tới màn quan sát là (D + 3∆D) thì khoảng vân trên màn là:
$\begin{array}{l}{i_1} = 1mm = \frac{{\lambda D}}{a}\left( 1 \right)\\{i_2} = i =\frac{{\lambda \left( {D - \Delta D} \right)}}{a}\left( 2 \right)\\{i_3} = 2i = \frac{{\lambda \left( {D + \Delta D} \right)}}{a}\left( 3 \right)\\{i_4} = \frac{{\lambda \left( {D + 3\Delta D} \right)}}{a}\left( 4 \right)\end{array}$
Lấy (2)/(3) $ \to D = 3\Delta D$
Lấy (4)/(1) $ \to {i_3} = 2{i_1} = 2mm$
Thực hiện thí nghiệm I-âng trong không khí, thu được khoảng vân trên màn là i. Lặp lại thí nghiệm như trên nhưng trong nước thì đo được khoảng vân trên màn là i’. Biết nước có chiết suất n. Mối liên hệ giữa i và i’ là:
Gọi i là khoảng vân trong không khí: \(i = \frac{{{\lambda _{kk}}D}}{a}\)
i’: là khoảng vân trong nước: \(i' = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{{\lambda _{kk}}D}}{{na}} = \frac{i}{n}\)
Thực hiện thí nghiệm Y-âng trong không khí, thu được khoảng vân trên màn ℓà i = 0,6mm. Lặp ℓại thí nghiệm như trên nhưng trong nước chiết suất 4/3 thì đo được khoảng vân trên màn ℓà
Gọi i là khoảng vân trong không khí: \(i = \dfrac{{{\lambda _{kk}}D}}{a}\)
i’: là khoảng vân trong nước: \(i' = \dfrac{{\lambda D}}{a} = \dfrac{{{\lambda _{kk}}D}}{{na}} = \dfrac{i}{n} = \frac{{0,6}}{{\dfrac{4}{3}}} = 0,45mm\)
Thí nghiệm giao thoa sóng ánh sáng trong không khí thì tại M có vân sáng bậc 8 nhưng khi ℓặp ℓại thí nghiệm như trên trong chất ℓỏng thì tại M có vân tối thứ 11 (kể từ vân sáng trung tâm). Chiết suất chất ℓỏng ℓà
Gọi i là khoảng vân trong không khí: \(i = \frac{{{\lambda _{kk}}D}}{a}\)
i’: là khoảng vân trong chất lỏng: \(i' = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{{\lambda _{kk}}D}}{{na}} = \frac{i}{n}\)
Ta có:
+ Khi đặt trong không khí: xM = 8i
+ Khi đặt trong chất lỏng: xM = 10,5i’
\( \to 8i = 10,5i' \leftrightarrow 8i = 10,5\frac{i}{n} \to n = \frac{{10,5}}{8} = 1,3125\)
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, trên màn quan sát thu được khoảng cách giữa 9 vân sáng liên tiếp là L. Tịnh tiến màn 36 cm theo phương vuông góc với màn tới vị trí mới thì khoảng cách giữa 11 vân sáng liên tiếp cũng là L. Khoảng cách giữa màn và mặt phẳng chứa hai khe lúc đầu là
Ta có:
+ Khoảng cách giữa 9 vân sáng liên tiếp: \(8i = L \Rightarrow i = \dfrac{L}{8}\)
+ Khoảng cách giữa 11 vân sáng liên tiếp: \(10i' = L \Rightarrow i' = \dfrac{L}{{10}}\)
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}i = \dfrac{{\lambda D}}{a}\\i' = \dfrac{{\lambda \left( {D - 0,36} \right)}}{a}\end{array} \right.\)
Lấy \(\dfrac{{i'}}{i} = \dfrac{{D - 0,36}}{D} = \dfrac{{\dfrac{L}{{10}}}}{{\dfrac{L}{8}}} = 0,8 \Rightarrow D = 1,8m\)
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6μm. Biết khoảng cách giữa hai khe là 0,6mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2m. Trên màn, hai điểm M và N nằm khác phía so với vân sáng trung tâm, cách vân trung tâm lần lượt 5,0mm và 8,0mm. Trong khoảng giữa M và N (không tính M và N) có
Vị trí vân sáng và vân tối:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_s} = \dfrac{{k\lambda D}}{a} = \dfrac{{k.0,6.2}}{{0,6}} = 2k\,\,\left( {mm} \right)\\{x_t} = \left( {k + \dfrac{1}{2}} \right).\dfrac{{\lambda D}}{a} = \left( {k + \dfrac{1}{2}} \right).\dfrac{{0,6.2}}{{0,6}} = 2.\left( {k + \dfrac{1}{2}} \right)\,\,\left( {mm} \right)\end{array} \right.\)
Số vân sáng và vân tối quan sát được bằng số k nguyên thỏa mãn:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 5 < 2k < 8\\ - 5 < 2.\left( {k + \dfrac{1}{2}} \right) < 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2,5 < k < 4 \Rightarrow k = - 2; - 1;0;1;2;3\\ - 3 < k < 3,5 \Rightarrow k = - 2; - 1;0;1;2;3\end{array} \right.\)
Trong khoảng giữa M và N (không tính M và N) có 6 vân sáng và 6 vân tối.
Tiến hành thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda \) (\(380nm<\lambda <760nm\)). Khoảng cách giữa hai khe là 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1m. Trên màn, hai điểm A và B là vị trí hai vân sáng đối xứng nhau qua vân trung tâm, C cũng là vị trí một vân sáng. Biết A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với các vân giao thoa, AB=6mm và BC=4mm. Giá trị của \(\lambda \)bằng
Theo giả thiết A, B là vị trí hai vân sáng đối xứng nhau qua vân trung tâm nên:
OA = OB = AB/2 = 3 mm
BC = 4 mm \(\Rightarrow \) OC = 4 – 3 = 1 mm.
Tại C có vân sáng nên: \(OC=k.i=k.\frac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\frac{OC.a}{kD}=\frac{1000}{k}\left( nm \right)\)
Mà: \(380nm<\lambda <760nm\Rightarrow 1,3<k<2,6\Rightarrow k=2\Leftrightarrow \lambda =500nm\)
