Hiện tượng quang điện - Thuyết lượng tử ánh sáng

Năng lượng của bức xạ chiếu vào bề mặt tấm kim loại

 \(\varepsilon  = \dfrac{{hc}}{\lambda } = 3,76eV\)

Để xảy ra hiện tượng quang điện thì

\(\varepsilon  \geqslant A\)

Nhận thấy năng lượng photon của ánh sáng chiếu vào tấm kim loại lớn hơn công thoát của Kali và canxi. Do đó hiện tượng quang điện xảy ra đối với hai kim loại này.

Giới hạn quang điện của chất quang dẫn:

${\lambda _0} = 1,88\mu m = 1,{88.10^{ - 6}}m$

Tần số giới hạn quang điện của chất quang dẫn:

${f_0} = \dfrac{c}{{{\lambda _0}}} = 1,{596.10^{14}}Hz$

Điều kiện xảy ra hiện tượng quang điện trong:

$\lambda  \leqslant {\lambda _0} \Rightarrow f \geqslant {f_0} = 1,{596.10^{14}}Hz \Rightarrow {f_{\min }} = 1,{596.10^{14}}Hz$

Với tần số f thì: \(hf = A + K\) (1)

Với tần số 2f thì: \(2hf = A + K'\) (2)

(2) – (1) ta được: \(K' = {\text{ }}K + {\text{ }}hf\)

Ta giải hệ phương trình sau:

\(\left\{ \begin{gathered}\frac{{hc}}{{{\lambda _1}}} = A + \frac{1}{2}mv_1^2 \hfill \\\frac{{hc}}{{{\lambda _2}}} = A + \frac{1}{2}mv_2^2 \hfill \\\end{gathered}  \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}\frac{{hc}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{hc}}{{{\lambda _0}}} + {K_1} \hfill \\\frac{{hc}}{{1,2{\lambda _1}}} = \frac{{hc}}{{{\lambda _0}}} + \frac{9}{{16}}{K_1} \hfill \\\end{gathered}  \right. \Rightarrow {\lambda _0} = 0,42\mu m\)

A, B, D - đúng

C - sai: vì khi tính chất sóng thể hiện rõ nét thì ta mới dễ quan sát hiện tượng giao thoa

Ta có:  \(hf = \dfrac{{m{v^2}}}{2} \Rightarrow {v_{\max }} = 6,{61.10^7}(m/s)\)

Năng lượng của một photon:

\(\varepsilon = \frac{{hc}}{\lambda } = \frac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{{{{625.10}^{ - 9}}}} = 31,{8.10^{ - 20}}J\)

Số photon mà ánh sáng đó phát ra trong 1 đơn vị thời gian là:

\(N = \frac{P}{\varepsilon } = \frac{6}{{31,{{8.10}^{20}}}} = 1,{89.10^{19}}\)

Giới hạn quang điện của kim loại làm catot:

\({\lambda _0} = \dfrac{{hc}}{A} = \dfrac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{{3,45.1,{{6.10}^{ - 19}}}} = 0,36\mu m\)

Để xảy ra hiện tượng quang điện thì: \(\lambda  \le {\lambda _0}\)

Vậy các bức xạ gây ra hiện tượng quang điện là λ₁, λ₄

Cách giải:

Công suất của chùm sáng là 1mW:

\(P = {n_\varepsilon }.\varepsilon  = {n_\varepsilon }.hf \Rightarrow {n_\varepsilon } = \frac{P}{{hf}} = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{.10}^{15}}}} = 1,{51.10^{15}}\)

Hiệu suất của quá trình quang điện này là 0,05%. Ta có:

\(H = \frac{{{n_e}}}{{{n_\varepsilon }}}.100\%  = 0,05\%  \Rightarrow {n_e} = \frac{{{n_\varepsilon }.0,05}}{{100}} = \frac{{1,{{51.10}^{15}}.0,05}}{{100}} = 7,{55.10^{11}}\)

Photon mang năng lượng 2,26 eV ứng với bức xạ đơn sắc có bước sóng là

$\begin{align}& \varepsilon =\frac{hc}{\lambda .1,{{6.10}^{-19}}}\left( eV \right) \\& \Rightarrow \lambda =\frac{hc}{\varepsilon }=\frac{6,{{63.10}^{-34}}{{.3.10}^{8}}}{2,26.1,{{6.10}^{-19}}}=0,55\left( \mu m \right)=550nm \\\end{align}$

Năng lượng photon phát ra là:

\(\begin{array}{l}
\varepsilon = h{f_{nm}} = {E_n} - {E_m} = \left( { - 5,{{44.10}^{ - 19}}} \right)-\left( { - 21,{{76.10}^{ - 19}}} \right) = 16,{32.10^{ - 19}}J\\
\Rightarrow f = \frac{{{E_n} - {E_m}}}{h} = \frac{{16,{{32.10}^{ - 19}}}}{{6,{{625.10}^{ - 34}}}} = 2,{46.10^{15}}\left( {Hz} \right)
\end{array}\)

Theo giả thuyết lượng tử của Planck, lượng tử năng lượng là năng lượng của một photon.

Theo thuyết tương đối Anhxtanh, một vật có khối lượng \(m_0\) khi ở trạng thái nghỉ thì khi chuyển động với tốc độ \(v,\) khối lượng sẽ tăng lên thành \(m\) với:

\(m = \dfrac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \dfrac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\)

Từ đồ thị, lấy hai điểm ứng với E₁ = 0 có f₁ = 0,5.10¹⁵ Hz và E₂ = 4.10^-19 J có f₂ = 1,15.10¹⁵ Hz, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}h{f_1} = h{f_0} + {E_1} \Rightarrow h{f_1} = h{f_0} \Rightarrow {f_0} = {f_1} = 0,{5.10^{15}}\,\,\left( {Hz} \right)\\h{f_2} = h{f_0} + {E_2} \Rightarrow h = \dfrac{{{E_2}}}{{{f_2} - {f_0}}} = \dfrac{{{{4.10}^{ - 19}}}}{{\left( {1,15 - 0,5} \right){{.10}^{15}}}} \approx 6,{2.10^{ - 34}}\,\,\left( {J/s} \right)\end{array} \right.\)

Electron chuyển động trong từ trường với quỹ đạo tròn có bán kính là:

\(r = \dfrac{{mv}}{{eB}} \Rightarrow v = \dfrac{{e.Br}}{m} = \dfrac{{1,{{6.10}^{ - 19}}.1,{{88.10}^{ - 4}}}}{{9,{{1.10}^{ - 31}}}} \approx {33.10^6}\,\,\left( {m/s} \right)\)

Áp dụng công thức Anh—xtanh về hiện tượng quang điện, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{hc}}{\lambda } = A + \dfrac{1}{2}m{v_{0\max }}^2\\ \Rightarrow \dfrac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{{{{71.10}^{ - 12}}}} = A + \dfrac{1}{2}.9,{1.10^{ - 31}}.{\left( {{{33.10}^6}} \right)^2}\\ \Rightarrow A = 2,{3.10^{ - 15}}\,\,\left( J \right) = 14,4\,\,\left( {keV} \right)\end{array}\)

+ Năng lượng của 1 photon: \(\varepsilon  = \dfrac{{hc}}{\lambda }\)

\( \Rightarrow \) Năng lượng của \({30.10^{18}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} photon\) là:  

\(A = {30.10^{18}}.\varepsilon  = {30.10^{18}}{\mkern 1mu} .\dfrac{{hc}}{\lambda }\,\,\,\left( J \right)\)

+ Năng lượng trung bình để đốt hoàn toàn \({\rm{1}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m{m^3}\) mô là \(2,53{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} J\)
\( \Rightarrow \) Năng lượng cần thiết để đốt phần mô mềm có thể tích \(4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m{m^3}\) là:

\(A' = 4.2,53 = 10,12J\)

+ Để đốt được phần mô mềm có thể tích \(4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m{m^3}\) thì phần mô này cần hấp thụ hoàn toàn năng lượng của \({30.10^{18}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} photon\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}A = A' \Leftrightarrow 10,12 = {30.10^{18}}{\mkern 1mu} .\dfrac{{hc}}{\lambda }\\ \Leftrightarrow 10,12 = {30.10^{18}}.\dfrac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{\lambda }\\ \Rightarrow \lambda  = 5,{89.10^{ - 7}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right) = 589{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {nm} \right)\end{array}\)