Cho biểu thức: Q=(x2−1x−1+x3−11−x2):2x2−4x+2x2−1(x≠±1).
Tìm x biết Q=3.
Theo kết quả câu trước Q=x2(x−1) với mọi x≠±1.
Để Q=3 thì x2(x−1)=3⇒x=3.2(x−1)
⇔x=6x−6⇔6x−x=6⇔5x=6⇔x=65(tm)
Vậy x=65 thì Q=3.
Cho biểu thức: Q=(x2−1x−1+x3−11−x2):2x2−4x+2x2−1(x≠±1).
Tìm x sao cho |Q|>Q.
Ta có |Q|>Q⇔Q<0
Khi đó ta được: x2(x−1) < 0 ∀x≠±1
TH1: {x<0x−1>0⇔{x<0x>1 không xảy ra.
TH2: {x>0x−1<0⇔0<x<1.
Vậy với 0<x<1 thì |Q|>Q.
Con hãy đọc đoạn văn sau và trả lời câu hỏi:
Ông tôi vốn là thợ gò hàn vào loại giỏi. Có lần, chính mắt tôi đã thấy ông tán đinh đồng. Chiếc búa trong tay ông hoa lên, nhát nghiêng, nhát thẳng, nhanh đến mức tôi chỉ cảm thấy trước mặt ông phất phơ những sợi tơ mỏng. Ông là niềm tự hào của cả gia đình tôi.
Với gia đình, ông là gì ?
b. Là niềm tự hào.
b. Là niềm tự hào.
b. Là niềm tự hào.
Với gia đình, ông là niềm tự hào.
=> Đáp án: b
Hình tam giác có đáy là 6,6cm, chiều cao 2,4cm thì diện tích tam giác là:
Diện tích tam giác là 12×6,6×2,4=7,92cm2.
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/giờ. Khi đi được 1 giờ thì xe bị hỏng, người đó phải dừng lại để sửa xe mất 10 phút. Sau khi sửa xong người đó đi tiếp tới B, để đến B đúng giờ đã định người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính độ dài quãng đường AB.
Đổi 10 phút = 16 giờ.
Gọi quãng đường AB dài là x(km)(x>30).
Suy ra quãng đường từ khi dừng lại sửa xe đến B là x−30(km).
Thời gian dự định đi từ A đến B là x30(h).
Thời gian thực tế đi từ A đến B là 1+16+x−3036 (h).
Ta có phương trình:
1+16+x−3036=x30
⇔36+6+x−3036=x30
⇔12+x36=x30⇒30(12+x)=36.x⇔360+30x=36x⇔6x=360⇔x=60(tm)
Vậy quãng đường AB dài 60 km.
Con hãy tìm trong đoạn văn tiếng chứa vần an ?
Ông
tôi
vốn
là
thợ
gò
hàn
vào
loại
giỏi.
Có
lần,
chính
mắt
tôi
đã
thấy
ông
tán
đinh
đồng.
Chiếc
búa
trong
tay
ông
hoa
lên,
nhát
nghiêng,
nhát
thẳng,...
Ông
tôi
vốn
là
thợ
gò
hàn
vào
loại
giỏi.
Có
lần,
chính
mắt
tôi
đã
thấy
ông
tán
đinh
đồng.
Chiếc
búa
trong
tay
ông
hoa
lên,
nhát
nghiêng,
nhát
thẳng,...
Đáp án đúng là:
Ông tôi vốn là thợ gò hàn vào loại giỏi. Có lần, chính mắt tôi đã thấy ông tán đinh đồng. Chiếc búa trong tay ông hoa lên, nhát nghiêng, nhát thẳng,...
Cho ANCD là hình chữ nhật, diện tích hình thang ABCD trong hình vẽ dưới đây là:

Độ dài cạnh AB là AB=AN−BN=DC−BN=12−7=5cm.
Độ dài cạnh AB là AB=NC=8cm.
Diện tích hình thang ABCD bằng S=(AB+CD)×AD2=(5+12)×82=68cm2.
Cho ΔABC kẻ các đường cao BD và CE (D∈AC;E∈AB). BD và CE cắt nhau tại H.
Tích AE.AB bằng:

Xét ΔABD và ΔACE có:
ˆA là góc chung, ^ADB=^AEC=900
⇒ ΔABD∽ (g-g)
\Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AE}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AE.{\rm{ }}AB = AC. {\rm{ }}AD.
Cho \Delta ABC kẻ các đường cao BD và CE (D \in AC{\rm{ ; E}} \in {\rm{AB}}). BD và CE cắt nhau tại H.
Hệ thức nào dưới đây đúng?

Kẻ AH cắt BC tại N. Vì H là giao điểm hai đường cao BD,CE nên H là trực tâm tam giác ABC.
Suy ra: AH \bot BC hay AN \bot BC.
Xét \Delta BHN và \Delta BCD có: \widehat B chung và \widehat {HNB} = \widehat {BDC} = {90^0} nên \Delta BHN \backsim \Delta BCD \left( {g - g} \right)
Suy ra: \dfrac{{BH}}{{BC}} = \dfrac{{BN}}{{BD}} \Rightarrow BH.BD = BN.BC (1)
Xét \Delta CHN và \Delta CBE có: \widehat C chung và \widehat {HNC} = \widehat {BEC} = {90^0} nên \Delta CHN \backsim \Delta CBE \left( {g - g} \right)
Suy ra: \dfrac{{CH}}{{CB}} = \dfrac{{CN}}{{CE}} \Rightarrow CH.CE = CN.BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra BH.BD + CH.CE = BN.BC + CN.BC = BC\left( {CN + BN} \right) = BC.BC = B{C^2}.
Vậy BH.BD + CH.CE = B{C^2}.
Cho \Delta ABC kẻ các đường cao BD và CE (D \in AC{\rm{ ; E}} \in {\rm{AB}}). BD và CE cắt nhau tại H.
Cho \widehat {{\rm{AED}}} = {40^0}. Tính số đo \widehat {{\rm{HBC}}}.

+) Xét \Delta ABD và \Delta ACE có:
\widehat {\rm{A}} là góc chung, \widehat {ADB} = \widehat {AEC} = {90^0}
\Rightarrow \Delta ABD \backsim \Delta ACE (g-g)
\Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AE}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}
Xét \Delta AED và \Delta ACB có: \widehat A chung và \dfrac{{AD}}{{AE}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\left( {cmt} \right) nên \Delta AED \backsim \Delta ACB\left( {c - g - c} \right)
Từ đó: \widehat {AED} = \widehat {ACB} (hai góc tương ứng)
Nên \widehat {ACB} = {40^0}. Lại có: \Delta DBC vuông tại D nên \widehat {DCB} + \widehat {DBC} = {90^0} \Rightarrow \widehat {DBC} = {90^0} - {40^0} = {50^0}
Hay \widehat {HBC} = {50^0}.
Cho \Delta ABC kẻ các đường cao BD và CE (D \in AC{\rm{ ; E}} \in {\rm{AB}}). BD và CE cắt nhau tại H.
Trên các đoạn thẳng BD và CE lấy lần lượt hai điểm I và K sao cho \widehat {{\rm{AIC}}}{\rm{ = }}\widehat {{\rm{AKB }}}{\rm{ = 9}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}. Khi đó tam giác AIK là:

Xét \Delta AID và \Delta ACI có: \widehat {IAD} chung và \widehat {AIC} = \widehat {ADB} = {90^0} nên \Delta AID \backsim \Delta ACI\left( {g - g} \right)
Suy ra: \dfrac{{AI}}{{AC}} = \dfrac{{AD}}{{AI}} \Leftrightarrow A{I^2} = AC.AD (1)
Xét \Delta AEK và \Delta AKB có: \widehat {EAK} chung và \widehat {AIC} = \widehat {ADB} = {90^0} nên \Delta AEK \backsim \Delta AKB\left( {g - g} \right)
Suy ra: \dfrac{{AE}}{{AK}} = \dfrac{{AK}}{{AB}} \Leftrightarrow A{K^2} = AE.AB (2)
Xét \Delta ABD và \Delta ACE có:
\widehat {\rm{A}} là góc chung, \widehat {ADB} = \widehat {AEC} = {90^0}
\Rightarrow \Delta ABD \backsim \Delta ACE\left( {g - g} \right)
\Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AE}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AE.{\rm{ }}AB = AC.{\rm{ }}AD (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: A{I^2} = A{K^2} \Rightarrow AI = AK nên tam giác AIK cân tại A.
Con hãy tìm trong đoạn văn tiếng chứa vần iêng ?
Có
lần,
chính
mắt
tôi
đã
thấy
ông
tán
chiếc
đinh
đồng.
Chiếc
búa
trong
tay
ông
hoa
lên,
nhát
nghiêng,
nhát
thẳng,
nhanh
đến
mức
tôi
chỉ
cảm
thấy
trước
mặt
ông
phất
phơ
những
sợi
tơ
mỏng.
Có
lần,
chính
mắt
tôi
đã
thấy
ông
tán
chiếc
đinh
đồng.
Chiếc
búa
trong
tay
ông
hoa
lên,
nhát
nghiêng,
nhát
thẳng,
nhanh
đến
mức
tôi
chỉ
cảm
thấy
trước
mặt
ông
phất
phơ
những
sợi
tơ
mỏng.
Đáp án đúng là:
Có lần, chính mắt tôi đã thấy ông tán đinh đồng. Chiếc búa trong tay ông hoa lên, nhát nghiêng, nhát thẳng, nhanh đến mức tôi chỉ cảm thấy trước mặt ông phất phơ những sợi tơ mỏng.
Tính giá trị biểu thức 8,16:\left( {1,32 + 3,48} \right) - 0,45:2.
Ta có:
\begin{array}{l}8,16:\left( {1,32 + 3,48} \right) - 0,45:2\\ = \;\;8,16:\;4,8 - \;0,45:2\\ = 1,7 - \;\;0,225\\\; = 1,475\;\end{array}.
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn: 6a + 2b + 3c = 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = \dfrac{{2b + 3c + 16}}{{1 + 6a}} + \dfrac{{6a + 3c + 16}}{{1 + 2b}} + \dfrac{{6a + 2b + 16}}{{1 + 3c}}.
Đặt x = 1 + 6a; y = 1 + 2b; z = 1 + 3c\,\,\left( {x,y,z > 0} \right)
\Rightarrow x + y + z = 1 + 6a + 1 + 2b + 1 + 3c = 3 + \left( {6a + 2b + 3c} \right) = 3 + 11 = 14
Ta có: 2b + 3c + 16 = y - 1 + z - 1 + 16 = y + z + 14
6a + 3c + 16 = x + z + 14
6a + 2b + 16 = x + y + 14
Từ đó: M = \dfrac{{z + y + 14}}{x} + \dfrac{{x + z + 14}}{y} + \dfrac{{x + y + 14}}{z}
= \dfrac{z}{x} + \dfrac{y}{x} + \dfrac{{14}}{x} + \dfrac{x}{y} + \dfrac{z}{y} + \dfrac{{14}}{y} + \dfrac{x}{z} + \dfrac{y}{z} + \dfrac{{14}}{z}
= \left( {\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x}} \right) + \left( {\dfrac{y}{z} + \dfrac{z}{x}} \right) + \left( {\dfrac{z}{x} + \dfrac{x}{z}} \right) + 14\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right)
= \left( {\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x}} \right) + \left( {\dfrac{y}{z} + \dfrac{z}{x}} \right) + \left( {\dfrac{z}{x} + \dfrac{x}{z}} \right) + \left( {x + y + z} \right)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right)
= 2\left( {\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x}} \right) + 2\left( {\dfrac{y}{z} + \dfrac{z}{x}} \right) + 2\left( {\dfrac{z}{x} + \dfrac{x}{z}} \right) + 3
Mặt khác: \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} \ge 2 dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi x = y
\dfrac{x}{z} + \dfrac{z}{x} \ge 2. Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi x = z
\dfrac{z}{y} + \dfrac{y}{z} \ge 2. Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi z = y
Khi đó: M \ge 2. 2 + 2. 2 + 2. 2 + 3 \Rightarrow M \ge 15. Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1
Suy ra: a = \dfrac{{11}}{{18}};b = \dfrac{{11}}{6};c = \dfrac{{11}}{9}.
Vậy {M_{min}} = 15 khi a = \dfrac{{11}}{{18}};b = \dfrac{{11}}{6};c = \dfrac{{11}}{9}.
Con hãy đọc đoạn văn sau và trả lời câu hỏi:
Ông tôi vốn là thợ gò hàn vào loại giỏi. Có lần, chính mắt tôi đã thấy ông tán đinh đồng. Chiếc búa trong tay ông hoa lên, nhát nghiêng, nhát thẳng, nhanh đến mức tôi chỉ cảm thấy trước mặt ông phất phơ những sợi tơ mỏng. Ông là niềm tự hào của cả gia đình tôi.
Đoạn văn trên có mấy dấu chấm ?
b. bốn
b. bốn
b. bốn
Đoạn văn trên có bốn dấu chấm.
=> Đáp án: b
Tìm x biết \left( {x + 73} \right):5 = 20 + 7,5 \times 4.
Ta có:
\begin{array}{l}\left( {x + 73} \right):5 = 20 + 7,5 \times 4\\\left( {x + 73} \right):5 = 20 + 30\\\left( {x + 73} \right):5 = 50\\x + 73 = 50 \times 5\\x + 73 = 250\\x = 250 - 73\\x = 177\end{array}.
Vậy x = 177.
Một cửa hàng định giá bán một chiếc cặp là 65000 đồng. Nhân dịp khai giảng năm học mới cửa hàng hạ giá 12\%. Hỏi sau khi giảm giá 12\% , giá của chiếc cặp đó là bao nhiêu tiền?
12% giá của chiếc cặp đó là:
65000 \times 12:100 = 7800 (đồng)
Sau khi giảm giá 12\% , giá của chiếc cặp là:
65000 - 7800 = 57200 (đồng)
Đáp số: 57200 đồng.
Một phòng học dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng 6m, chiều cao bằng \dfrac{2}{3} chiều rộng. Hỏi phòng học chứa bao nhiêu mét khối không khí, biết rằng thể tích của các đồ vật trong phòng là 3{m^3}.
Chiều cao của phòng học là: 6 \times \dfrac{2}{3} = 4\,\left( m \right).
Thể tích của phòng học đó là: 8 \times 6 \times 4 = 192\left( {{m^3}} \right).
Phòng học đó chứa được số mét khối không khí là: 192 - 3 = 189\left( {{m^3}} \right).
Đáp số: 189{\rm{ }}{m^3}.
Tổng của hai số bằng 47,4. Nếu gấp số thứ nhất lên ba lần và gấp số thứ hai lên hai lần thì tổng hai số lúc này bằng 129,4. Tìm số thứ nhất.
Nếu gấp cả hai số lên 3 lần thì tổng của hai số lúc này là: 47,4 \times 3 = 142,2.
Vì gấp số thứ nhất lên 3 lần và số thứ hai lên 2 lần thì tổng số là 129,4.
Nên số thứ hai là: 142,2\; - 129,4 = 12,8.
Số thứ nhất là: 47,4-12,8 = 34,6.
Lấy 4 điểm A,B,C,D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Kể tên các đường thẳng tạo thành.
Các đường thẳng tạo thành là AB,AC,AD,BC,BD,CD.
Vậy có 6 đường thẳng tạo thành.