Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(\Delta ABC\) kẻ các đường cao \(BD\) và \(CE\) (\(D \in AC{\rm{ ; E}} \in {\rm{AB}}\)). \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(H.\)
Cho \(\widehat {{\rm{AED}}} = {40^0}\). Tính số đo \(\widehat {{\rm{HBC}}}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
+) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
\(\widehat {\rm{A}}\) là góc chung, \(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = {90^0}\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta ABD \backsim \Delta ACE\) (g-g)
\( \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AE}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\)
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ACB\) có: \(\widehat A\) chung và \(\dfrac{{AD}}{{AE}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\left( {cmt} \right)\) nên \(\Delta AED \backsim \Delta ACB\left( {c - g - c} \right)\)
Từ đó: \(\widehat {AED} = \widehat {ACB}\) (hai góc tương ứng)
Nên \(\widehat {ACB} = {40^0}\). Lại có: \(\Delta DBC\) vuông tại \(D\) nên \(\widehat {DCB} + \widehat {DBC} = {90^0}\)\( \Rightarrow \widehat {DBC} = {90^0} - {40^0} = {50^0}\)
Hay \(\widehat {HBC} = {50^0}\).
Hướng dẫn giải:
Chúng minh \(\Delta ADE \backsim \Delta ABC\), sau đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.
Từ đó sử dụng: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
Câu hỏi khác
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 1 toán 9 có lời giải
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 2 toán 9 có lời giải
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 4 toán 9 có lời giải
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 5 toán 9 có lời giải
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 3 toán 9 có lời giải
