Tìm GTNN P= $\frac{x}{căn x-3}$

Đáp án: GTNN của $P=12$ khi $x=36$

Giải thích các bước giải:

$P=\dfrac{x}{\sqrt{x}-3}\,\,\,\,\,\left( x>9 \right)$

$P=\dfrac{x-9}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{9}{\sqrt{x}-3}$

$P=\dfrac{\left( \sqrt{x}-3 \right)\left( \sqrt{x}+3 \right)}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{9}{\sqrt{x}-3}$

$P=\sqrt{x}+3+\dfrac{9}{\sqrt{x}-3}$

$P=\left( \sqrt{x}-3+\dfrac{9}{\sqrt{x}-3} \right)+6$

$P\ge 2\sqrt{\left( \sqrt{x}-3 \right)\cdot \dfrac{9}{\sqrt{x}-3}}+6$

$P\ge 2\sqrt{9}+6$

$P\ge 12$

$\Rightarrow {{P}_{\min }}=12$

Dấu “=” xảy ra khi $\sqrt{x}-3=\dfrac{9}{\sqrt{x}-3}\Leftrightarrow x=36$