Một lớp học có \(40\) học sinh, trong đó có \(12\) học sinh nữ. Hỏi số học sinh nam chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh cả lớp?
Số học sinh nam của lớp là:
\(40 - 12 = 28\) (học sinh)
Số học sinh nam chiếm số phần trăm so với học sinh cả lớp là:
\(28:40 \times 100 = 70\% \).
So sánh \(\dfrac{{2011}}{{2012}} + \dfrac{{2012}}{{2013}} + \dfrac{{2013}}{{2011}}\) với 3.
Ta có:
\(\dfrac{{2011}}{{2012}} + \dfrac{{2012}}{{2013}} + \dfrac{{2013}}{{2011}} = \dfrac{{2012 - 1}}{{2012}} + \dfrac{{2013 - 1}}{{2013}} + \dfrac{{2011 + 1 + 1}}{{2011}}\)
\( = 1 - \dfrac{1}{{2012}} + 1 - \dfrac{1}{{2013}} + 1 + \dfrac{1}{{2011}} + \dfrac{1}{{2011}}\)
\( = 3 + \left( {\dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2012}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2013}}} \right)\)
Ta thấy: vì \(2011 < 2012 < 2013\) nên \(\dfrac{1}{{2011}} > \dfrac{1}{{2012}} > \dfrac{1}{{2013}}\).
Suy ra: \(\dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2012}} > 0;\,\dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2013}} > 0\)
Do đó: \(3 + \left( {\dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2012}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2013}}} \right) > 3\).
Hay \(\dfrac{{2011}}{{2012}} + \dfrac{{2012}}{{2013}} + \dfrac{{2013}}{{2011}} > 3.\)
