Câu hỏi:
2 năm trước
So sánh \(\dfrac{{2011}}{{2012}} + \dfrac{{2012}}{{2013}} + \dfrac{{2013}}{{2011}}\) với 3.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có:
\(\dfrac{{2011}}{{2012}} + \dfrac{{2012}}{{2013}} + \dfrac{{2013}}{{2011}} = \dfrac{{2012 - 1}}{{2012}} + \dfrac{{2013 - 1}}{{2013}} + \dfrac{{2011 + 1 + 1}}{{2011}}\)
\( = 1 - \dfrac{1}{{2012}} + 1 - \dfrac{1}{{2013}} + 1 + \dfrac{1}{{2011}} + \dfrac{1}{{2011}}\)
\( = 3 + \left( {\dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2012}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2013}}} \right)\)
Ta thấy: vì \(2011 < 2012 < 2013\) nên \(\dfrac{1}{{2011}} > \dfrac{1}{{2012}} > \dfrac{1}{{2013}}\).
Suy ra: \(\dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2012}} > 0;\,\dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2013}} > 0\)
Do đó: \(3 + \left( {\dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2012}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2013}}} \right) > 3\).
Hay \(\dfrac{{2011}}{{2012}} + \dfrac{{2012}}{{2013}} + \dfrac{{2013}}{{2011}} > 3.\)
Hướng dẫn giải:
Tách các tử số để đưa được phân số về dạng hiệu của \(1\) và một phân số khác.
Từ đó ta so sánh kết quả tìm được với \(3.\)
Câu hỏi khác
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 1 toán 9 có lời giải
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 2 toán 9 có lời giải
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 4 toán 9 có lời giải
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 5 toán 9 có lời giải
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 3 toán 9 có lời giải
