Công suất điện tiêu thụ của mạch điện xoay chiều - Hệ số công suất

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: \(P = \dfrac{{{U^2}}}{R} = \dfrac{{U_0^2}}{{2R}}.\)

Hệ số công suất của mạch gồm R và C:

\(\cos \varphi  = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}\)

Đoạn mạch xoay chiều chỉ có điện trở, công suất tiêu thụ không phụ thuộc vào tần số:

\(P=\dfrac{U^2}{R}\)

=> \(P_1=P_2\)

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch:\(P = UI\cos \varphi  = \dfrac{{100.5}}{2}.c{\rm{os}}\dfrac{\pi }{3} = 125W\)

Hệ số công suất của đoạn mạch:

\(cos\varphi  = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{{{U_R}}}{U}\)

Hệ số công suất của đoạn mạch:\(\cos \varphi  = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{(\omega C)}^{ - 2}}} }}\)

Ta có hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là:

\(\begin{array}{l}{u_{AB}} = {u_{AD}} + {u_{DB}} = 100\sqrt 2 \angle \dfrac{\pi }{2} + 100\sqrt 6 \angle \dfrac{{2\pi }}{3} = 100\sqrt {14} \angle 1,9\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{U_{0AB}} = 100\sqrt {14} \,\,\left( V \right) \Rightarrow {U_{AB}} = \dfrac{{{U_{0AB}}}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{100\sqrt {14} }}{{\sqrt 2 }} = 100\sqrt 7 \,\,\left( V \right)\\{\varphi _u} = 1,9\,\,\left( {rad} \right) \Rightarrow \Delta \varphi  = {\varphi _u} - {\varphi _i} = 1,9 - \dfrac{\pi }{3} = 0,853\,\,\left( {rad} \right) = 48,{86^0}\end{array} \right.\end{array}\)

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:

\(P = UI\cos \Delta \varphi  = 100\sqrt 7 .2.cos48,86 = 348\,\,\left( W \right)\)

Độ lệch pha của u và i: \(\varphi  = {\varphi _u} - {\varphi _i} = 0 - \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{\pi }{3}\)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi  = \cos \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}\)

Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng là:

\(P = {I^2}R\)

Công suất của dòng điện xoay chiều được tính theo công thức:

\(P = UI\cos \varphi \)

Hệ số công suất của đoạn mạch: \(cos\varphi  = \dfrac{R}{Z}\)

Ta có: \({\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\frac{R}{Z}\)

=> Mạch chỉ có R hoặc mạch có RLC mắc nối tiếp trong đó Z_L = Z_C thì cho hệ số công suất lớn nhất bằng 1

Ta có, hệ số công suất:

\({\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\dfrac{R}{Z} = k\)

Mạch có tính dung kháng: Z_L < Z_C

Khi ta tăng tần số của dòng điện thì khi đó:

+ Hiệu số cảm kháng và dung kháng giảm dần về 0, khi đó hệ số công suất tăng dần đến k₀

+ Sau đó hiệu số cảm kháng và dung kháng tăng dần từ 0 đến giá trị nào đó=> hệ số công suất k giảm từ k₀

=> Chọn D - k tăng lên rồi giảm

Ta có: Công suất

\(P = UIcos\varphi  = {\rm{ }}UI\dfrac{R}{Z} = \dfrac{U}{Z}IR = {I^2}R\)

=> Công suất không phụ thuộc vào pha ban đầu của dòng điện qua mạch.

Theo đầu bài, ta có:

+ \(C = 1/({\omega ^2}L) \leftrightarrow {Z_L} = {Z_C}\)

khi đó công suất trong mạch đạt giá trị cực đại:

\({P_{{\rm{max}}}} = \dfrac{{{U^2}}}{R}\)

+ Khi tăng dần giá trị của C => tổng trở của mạch tăng => công suất của mạch giảm

Ta có, mạch RLC mắc nối tiếp có hệ số công suất lớn nhất khi:

\({Z_L} = {Z_C}\)

Khi đó, ta có:

+ \(\omega  = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} \to T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {LC} \)

+ Công suất cực đại:

\({P_{{\rm{max}}}} = UI\)

+ Tổng trở khi đó:

 \(Z = R\)

+ \(U = {U_R}\)

=> Phương án D - sai

Theo đầu bài, ta có:

\(LC{\omega ^2} = 1 \to {Z_L} = {Z_C}\)

=> Công suất của mạch cực đại

Nếu ta tăng tần số góc \(\omega \)thì:

+ Công suất tiêu thụ của mạch giảm

+ Cường độ hiệu dụng qua mạch giảm:

\(I = \frac{U}{Z}\)

+ Tổng trở của đoạn mạch tăng

+ Hệ số công suất của mạch giảm

Ta suy ra:

A, C, D - sai

B- đúng

Ta có:

+ Độ lệch pha giữa u và i:

\(\varphi  = \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{3}(ra{\rm{d}})\)

+ Công suất tiêu thụ của mạch điện:

\(P = UIcos\varphi  = \dfrac{{100}}{{\sqrt 2 }}.\dfrac{2}{{\sqrt 2 }}.c{\rm{os}}\dfrac{\pi }{3} = 50{\rm{W}}\)

Ta có:

+ Cảm kháng:

\({Z_L} = \omega L = 2\pi fL = 2\pi .50.\dfrac{{0,4}}{\pi } = 40\Omega \)

+ Dung kháng:

\({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{2\pi fC}} = \dfrac{1}{{2\pi .50.\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\Omega \)

+ Tổng trở của mạch:

\(Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}  = \sqrt {{{80}^2} + {{(40 - 100)}^2}}  = 100\Omega \)

+ Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch:

 \(I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{{220}}{{100}} = 2,2(A)\)

+ Công suất tỏa nhiệt :

 \(P = {I^2}R = {2,2^2}.80 = 387,2{\rm{W}}\)

Ta có:

Công suất tiêu thụ của mạch điện:

\(P = UIcos\varphi  \to I = \dfrac{P}{{Uc{\rm{os}}\varphi }} = \dfrac{{30}}{{100.0,6}} = 0,5(A)\)

Tổng trở :

\(Z = \dfrac{U}{I} = \dfrac{{100}}{{0,5}} = 200\Omega \)

Hệ số công suất :

\({\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\dfrac{R}{Z} = 0,6 \to R = cos \varphi . Z =0,6.200 = 120\Omega \)