Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất. Đưa đồng hồ lên cao h = 320m so với mặt đất thấy đồng hồ chạy chậm. Đưa đồng hồ xuống hầm sâu h’ so với mặt đất thấy đồng hồ giống ở độ cao h. Xác định độ sâu của hầm. Coi nhiệt độ là không đổi.
Gọi chu kì chạy đúng của đồng hồ là T
Chu kì của đồng hồ khi ở độ cao h là: T1
Chu kì của đồng hồ khi ở hầm sâu h’ là: T2
Ta có: T1 = T2
- Thời gian đồng hồ ở độ cao h chạy chậm so với đồng hồ chạy đúng trong 1s là: \(\frac{{\Delta T}}{T} = \frac{h}{R}\)
- Thời gian đồng hồ ở hầm sau h’ chạy chậm so với đồng hồ chạy đúng trong 1s là: \(\frac{{\Delta T'}}{T} = \frac{{h'}}{{2R}}\)
\( \to \frac{h}{R} = \frac{{h'}}{{2R}} \to h' = 2h = 2.320 = 640m\)
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại một nơi ngang mặt biển, có g = 9,86m/s2 và nhiệt độ t1 = 300C. Thanh treo quả lắc nhẹ, làm bằng kim loại có hệ số nở dài \(\alpha = {2.10^{ - 5}}{K^{ - 1}}\). Đưa đồng hồ treo lên cao 640m so với mặt nước biển, đồng hồ lại chạy đúng. Tính nhiệt độ ở độ cao ấy. Coi trái đất hình cầu có bán kính 6400km
Đưa đồng hồ lên cao 0,64km so với mặt nước biển, đồng hồ lại chạy đúng vì khi đưa đồng hồ lên cao gia tốc trọng trường giảm nên chu kì T tăng nhưng ở trên cao nhiệt độ giảm.
Sự tăng chu kì do độ cao được bù trừ với sự giảm chu kì do nhiệt độ nên chu kì con lắc không thay đổi nên đồng hồ vẫn chạy đúng.
Áp dụng công thức tính thời gian chạy sai của đồng hồ trong 1s khi thay đổi độ cao và nhiệt độ:
\(\frac{{\Delta T}}{T} = \frac{1}{2}\alpha \left( {{t_2} - {t_1}} \right) + \frac{h}{R}\)
Đồng hồ vẫn chạy đúng tương đương với ∆T = 0
\( \to \frac{1}{2}\alpha \left( {{t_2} - {t_1}} \right) + \frac{h}{R} = 0 \to \frac{1}{2}\alpha \left( {{t_2} - {t_1}} \right) = - \frac{h}{R} \to {t_2} = {t_1} - \frac{{2h}}{{\alpha R}} = 30 - \frac{{2.0,64}}{{{{2.10}^{ - 5}}.6400}} = {20^0}C\)
Đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 9,6km. Biết bán kính trái đất R = 6400km, coi chiều dài con lắc đơn không phụ thuộc vào nhiệt độ. Muốn chu kì của con lắc đơn không thay đổi thì chiều dài của con lắc phải thay đổi thế nào?
Cách 1:
Ta có:
+ Chu kì dao động của con lắc tại mặt đất: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)
+ Chu kì dao động của con lắc tại độ cao h: \(T' = 2\pi \sqrt {\frac{{l'}}{{{g_h}}}} \)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}g = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\\{g_h} = \frac{{GM}}{{{{(R + h)}^2}}}\end{array} \right.\)
Theo đề bài, chu kì dao động con lắc không thay đổi
\( \to T = T' \leftrightarrow 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{l'}}{{{g_h}}}} \to \frac{{l'}}{l} = \frac{{{g_h}}}{g} = {\left( {\frac{R}{{R + h}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{6400}}{{6400 + 9,6}}} \right)^2} = 0,997\)
=> Cần giảm chiều dài của con lắc (1-0,997) = 0,003 = 0,3%
=> Chọn C
Cách 2:
Bài toán xác định độ thay đổi chiều dài dây để con lắc chạy đúng khi thay đổi độ cao ta có:
\(\frac{{\Delta l}}{l} = - \frac{{2h}}{R} = - \frac{{2.9,6}}{{6400}} = - {3.10^{ - 3}} < 0\)
=> Cần giảm chiều dài của con lắc một lượng bằng 0,3%
