Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda_1\). Trên màn quan sát, trên đoạn thẳng MN dài \(20 mm\) (MN vuông góc với hệ vân giao thoa) có \(10\) vân tối, M và N là vị trí của hai vân sáng. Thay ánh sáng trên bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda_2=\dfrac{5\lambda_1}{3}\) thì tại M là vị trí của một vân giao thoa, số vân sáng trên đoạn MN lúc này là:
Ta có:
+ Khi dùng ánh sáng có bước sóng λ1 thì trên MN có 10 vân tối => có 11 vân sáng
=> Đoạn \(MN = 20mm = 10i => i = 2mm\)
+ Khi thay λ1 bằng bước sóng λ2 thì có khoảng vân i’
Ta có: \(\dfrac{{i'}}{i} = \dfrac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \dfrac{5}{3} \to i' = \dfrac{5}{3}i = \dfrac{5}{3}.2 = \dfrac{{10}}{3}mm\)
=> Số vân sáng trên đoạn MN: \({N_S} = 2\left[ {\dfrac{L}{{2i'}}} \right] + 1 = 2.3 + 1 = 7\)
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, các khe hẹp được chiếu sáng bởi ánh sáng đơn sắc. Khoảng vân trên màn là 1,2mm. Trong khoảng giữa hai điểm N và M trên màn ở cùng một phía so với vân sáng trung tâm, cách vân trung tâm lần lượt 2 mm và 4,5 mm, quan sát được:
Ta có:
+ Số vân sáng trên đoạn MN là: \({N_S} = \left[ {\dfrac{{OM}}{i}} \right] - \left[ {\dfrac{{ON}}{i}} \right] = \left[ {\dfrac{{4,5}}{{1,2}}} \right] - \left[ {\dfrac{2}{{1,2}}} \right] = 3 - 1 = 2\)
+ Số vân tối trên đoạn MN là: \({N_t} = \left[ {\dfrac{{OM}}{i} + 0,5} \right] - \left[ {\dfrac{{ON}}{i} + 0,5} \right] = \left[ {\dfrac{{4,5}}{{1,2}} + 0,5} \right] - \left[ {\dfrac{2}{{1,2}} + 0,5} \right] = 4 - 2 = 2\)
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng 600(nm), khoảng vân đo được trên màn là 1(mm). Nếu dịch chuyển màn chứa hai khe theo phương vuông góc với màn một đoạn 20(cm) thì khoảng vân đo được là 1,2(mm). Khoảng cách giữa hai khe trong thí nghiệm này là
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{i_1} = \frac{{\lambda {D_1}}}{a};{i_2} = \frac{{\lambda {D_2}}}{a}\\{i_2} > {i_1} \Rightarrow {D_2} > {D_1} \Rightarrow {D_2} = {D_1} + 20\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{i_1}}}{{{D_1}}} = \frac{{{i_2}}}{{{D_2}}} \Rightarrow \frac{{{i_1}}}{{{D_1}}} = \frac{{{i_2}}}{{{D_1} + 20}} \Rightarrow {D_1} = 100cm\)
Khoảng cách giữa hai khe: \(a = \frac{{\lambda {D_1}}}{{{i_1}}} = 0,6mm\)
Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, khoảng cách hai khe là 0,5mm. Giao thoa thực hiện với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ thì tại điểm M cách vân sáng trung tâm 1 mm là vị trí vân sáng bậc 2. Nếu dịch màn xa thêm một đoạn 50/3 cm theo phương vuông góc với mặt phẳng hai khe thì tại M là vị trí vân tối thứ 2. Bước sóng ánh sáng dùng trong thí nghiệm bằng
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 2\frac{{\lambda D}}{a} = 1mm\\{x_M} = 1,5\frac{{\lambda \left( {D + 0,5/3} \right)}}{a} = 1mm\end{array} \right. \Rightarrow \lambda = 0,{5.10^{ - 6}}\left( m \right) = 0,5\mu m\)
Thí nghiệm Y - âng về giao thoa ánh sáng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ, khoảng cách hai khe a = 0,8mm. Ban đầu, tại M cách vân trung tâm 5,25mm người ta quan sát được vân sáng bậc 5. Giữ cố định các điều kiện khác, di chuyển từ từ màn quan sát ra xa dọc theo đường thẳng vuông góc với màn chứa hai khe một đoạn 0,75m thì thấy tại M chuyển thành vân tối lần thứ hai. Bước sóng λ có giá trị là
Ban đầu tại M quan sát được vân sáng bậc 5 \( \Rightarrow 5,{25.10^{ - 3}} = \frac{{5\lambda D}}{{0,{{8.10}^{ - 3}}}} \Rightarrow \lambda D = 0,84\mu m\)
Di chuyển màn quan sát đến khi ở M là vân tối lần thứ 2 vân sáng ở M sẽ chuyển thành vân tối thứ 5, rồi vân tối thứ 4 khi di chuyển dần màn quan sát ra xa.
\(5,{25.10^{ - 3}} = \frac{{3,5\lambda (D + 0,75)}}{{0,{{8.10}^{ - 3}}}} \Rightarrow \lambda = 0,48\mu m\)
Thí nghiệm giao thoa Y-âng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ, khoảng cách giữa hai khe a = 1 mm. Ban đầu, tại M cách vân trung tâm 5,25 mm người ta quan sát được vân sáng bậc 5. Giữ cố định màn chứa hai khe, di chuyển từ từ màn quan sát ra xa và dọc theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe một đoạn 0,75 m thì thấy tại M chuyển thành vân tối lần thứ hai. Bước sóng λ có giá trị là
+ Ban đầu khi chưa di chuyển màn, khoảng cách giữa hai khe đến màn là D
Khi đó xM = 5,25mm = 5i
+ Sau khi di chuyển màn ra xa 0,75m khoảng cách giữa hai khe đến màn là D + 0,75 (m)
Khi đó M chuyển thành vân tối lần thứ 2 xM = 3,5i’
\( \Rightarrow \frac{{i'}}{i} = \frac{{10}}{7} = \frac{{D'}}{D} = \frac{{D + 0,75}}{D} \Rightarrow D = 1,75(m)\)
=> Bước sóng: \(\lambda = \frac{{ia}}{D} = \frac{{1,05.1}}{{1,75}} = 0,6(\mu m)\)
Cho thí nghiệm Y-âng, ánh sáng có bước sóng 500 nm. M là chân đường cao hạ vuông góc từ S1 tới màn E. Lúc đầu người ta thấy M là một cực đại giao thoa. Dịch màn E ra xa hai khe S1,S2 đến khi tại M bị triệt tiêu năng lượng sáng lần thứ nhất thì độ dịch là 1/7 m. Để năng lượng tại M lại bị triệt tiêu thì phải dịch màn xa thêm ít nhất là 16/35 m. Khoảng cách từ hai khe S1, S2 đến màn ảnh M lúc đầu là
- Ban đầu M là một cực đại giao thoa bậc k nên :
\({x_M} = \frac{a}{2} = \frac{{k\lambda D}}{a} \to {a^2} = 2k\lambda D\left( 1 \right)\)
- Dịch màn ra xa hai khe thêm 1/7 m đến khi tại M là vân tối lần thứ nhất => vân tối tại M ứng với (k - 1) (vì khi D tăng thì i tăng)
\( \Rightarrow {x_M} = \frac{a}{2} = \left( {k - 1 + \frac{1}{2}} \right)\frac{\lambda }{a}\left( {D + \frac{1}{7}} \right) \Rightarrow {a^2} = 2\left( {k - \frac{1}{2}} \right)\lambda \left( {D + \frac{1}{7}} \right)\left( 2 \right)\)
- Dịch màn ra xa hai khe thêm 16/35 m đến khi tại M là vân tối lần thứ 2 => vân tối tại M ứng với (k - 2) \( \Rightarrow {x_M} = \frac{a}{2} = (k - 2 + \frac{1}{2}{\rm{)}}\frac{{\lambda \left( {D + \frac{1}{7} + \frac{{16}}{{35}}} \right)}}{a} \Rightarrow {a^2} = 2\left( {k-1,5} \right)\lambda \left( {D{\rm{ }} + {\rm{ }}0,6} \right){\rm{ }}\left( 3 \right)\)
- Từ (1) và (2) suy ra : \(2k\lambda D = 2\left( {k - 0,5} \right)\lambda \left( {D + \frac{1}{7}} \right) \Rightarrow 7D = 2k + 1\) (4)
- Từ (1) và (3) suy ra : \(2k\lambda D = 2\left( {k - 1,5} \right)\lambda \left( {D + 0,6} \right) \Rightarrow 1,5D = 0,6k + 0,9\) (5)
- Lập tỉ số (4) : (5) => k = 4 => D = 1m
Trong một thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng phát ra ánh sáng trắng có bước sóng trong khoảng từ 380 nm đến 760 nm. M là một điểm trên màn, cách vân trung tâm 2 cm. Trong các bức xạ cho vân sáng tại M, tổng giữa bức xạ có bước sóng dài nhất và bức xạ có bước sóng ngắn nhất là
Tại M cho vân sáng, ta có:
\({x_M} = k\dfrac{{\lambda D}}{a} \Rightarrow 0,02 = k\dfrac{{\lambda .2}}{{0,{{5.10}^{ - 3}}}} \Rightarrow k\lambda = {5.10^{ - 6}}\)
Mà \(380\,\,nm \le \lambda \le 760\,\,nm \Rightarrow 13,15 \ge k \ge 6,58\)
Bước sóng dài nhất tại M tương ứng với: \({k_{\min }} = 7 \Rightarrow {\lambda _{\max }} = 7,{14.10^{ - 7}}\,\,\left( m \right) = 714\,\,\left( {nm} \right)\)
Bước sóng ngắn nhất tại M tương ứng với: \({k_{\max }} = 13 \Rightarrow {\lambda _{\min }} = 3,{85.10^{ - 7}}\,\,\left( m \right) = 385\,\,\left( {nm} \right)\)
Tổng giữa bức xạ có bước sóng dài nhất và bức xạ có bước sóng ngắn nhất là:
\({\lambda _{\max }} + {\lambda _{\min }} = 714 + 385 = 1099\,\,\left( {nm} \right)\)
Khi thực hiện thí nghiệm I – âng về giao thoa ánh sáng với một ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda \), tại điểm M trên màn có vân sáng bậc hai. Khi thay nguồn sáng bằng ánh sáng có bước sóng \(\left( {\lambda -0,2\mu m} \right)\), tại M có vân sáng bậc ba. Bước sóng \(\lambda \) bằng
Khi giao thoa với ánh sáng có bước sóng \(\lambda \) thì tại M là vân sáng bậc 2 là:
\({{x}_{M}}=k\frac{\lambda D}{a}=2\frac{\lambda D}{a}\,\,\left( 1 \right)\)
Khi giao thoa với ánh sáng có bước sóng \(\left( {\lambda -0,2\mu m} \right)\) thì tại M là vân sáng bậc 3 là:
\({{x}_{M}}=3\frac{\left( \lambda -0,{{2.10}^{-6}} \right)D}{a}\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\begin{align}& 2\frac{\lambda D}{a}=3\frac{\left( \lambda -0,{{2.10}^{-6}} \right)D}{a} \\& \Rightarrow 2\lambda =3\left( \lambda -0,{{2.10}^{-6}} \right) \\& \Rightarrow \lambda =0,{{6.10}^{-6}}\,\,\left( m \right)=0,6\,\,\left( \mu m \right) \\\end{align}\)
Thực hiện thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng điểm S phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng 500 nm. Khoảng cách giữa hai khe S1 và S2 là 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Ban đầu, S đặt tại điểm O nằm trên đường trung trực của S1S2 và cách mặt phẳng chứa hai khe 50 cm. Xét trục Ou song song với màn và vuông góc với mặt phẳng trung trực của hai khe S1S2 như hình vẽ, trong đó 0 là gốc tọa độ. Giữ nguyên các điều kiện khác, cho S dao động điều hòa trên trục Ou với phương trình \(u = \cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( {mm} \right)\), trong đó t tính bằng s. Tính từ thời điểm ban đầu t = 0, thời điểm vị trí chính giữa trên màn quan sát có nháy sáng lần thứ 2021 là
Khoảng vân giao thoa là:
\(i = \dfrac{{\lambda D}}{a} = \dfrac{{{{500.10}^{ - 9}}.2}}{{{{1.10}^{ - 3}}}} = {1.10^{ - 3}}\,\,\left( m \right) = 1\,\,\left( {mm} \right)\)
Điểm chính giữa trên màn I có nháy sáng khi tại đó có vân sáng
Độ dịch chuyển cực đại của vân trung tâm trên màn là:
\({y_{\max }} = \dfrac{{D.{x_{\max }}}}{d} = \dfrac{{{{2.1.10}^{ - 3}}}}{{0,5}} = {4.10^{ - 3}}\,\,\left( m \right) = 4\,\,\left( {mm} \right) = 4i\)
→ trong \(\dfrac{1}{4}\) chu kì điểm sáng S dịch chuyển từ vị trí cân bằng đến biên, tại điểm I có 4 lần tạo vân sáng
→ trong 1 chu kì, tại điểm I có vân sáng 16 lần
Chu kì dao động của điểm sáng S là:
\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1\,\,\left( s \right)\)
Thời điểm ban đầu điểm sáng S ở vị trí cân bằng, điểm I có nháy sáng lần đầu tiên
Điểm I có nháy sáng lần thứ 2021 khi điểm sáng S thực hiện số chu kì là:
\(n = \dfrac{{2021 - 1}}{{16}} = 126,25 \Rightarrow t = nT = 126,25\,\,\left( s \right)\)
Thực hiện thí nghiệm Yâng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc màu lam ta quan sát được hệ vân giao thoa trên màn. Nếu thay ánh sáng đơn sắc màu lam bằng ánh sáng đơn sắc màu vàng và các điều kiện khác của thí nghiệm được giữ nguyên thì
Khi thay ánh sáng đơn sắc có bước sóng khác, vị trí vân trung tâm không thay đổi
Khoảng vân giao thoa: \(i = \frac{{\lambda D}}{a} \Rightarrow i \sim \lambda \)
Ta có bước sóng: \({\lambda _v} > {\lambda _l} \Rightarrow {i_v} > {i_l}\)
Một học sinh làm thí nghiệm đo bước sóng ánh sáng bằng thí nghiệm khe Y-âng. Trong khi tiến hành, học sinh này đo được khoảng cách hai khe sáng là \(1,00 \pm 0,05\left( {mm} \right)\); khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn đo được là \(2000 \pm 1,54\left( {mm} \right)\); khoảng cách 10 vân sáng liên tiếp đo được là \(10,80 \pm 0,14\left( {mm} \right)\). Sai số tuyệt đối của quá trình đo bước sóng là
Khoảng cách giữa 10 vân sáng liên tiếp là:
\(l = 9i \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overline i = \dfrac{{\overline l }}{9} = 1,2\,\,\left( {mm} \right)\\\Delta i = \dfrac{{\Delta l}}{9} = 0,016\,\,\left( {mm} \right)\end{array} \right.\)
Giá trị trung bình của bước sóng là:
\(\overline \lambda = \dfrac{{\overline a .\overline i }}{{\overline D }} = \dfrac{{{{1.10}^{ - 3}}.1,{{2.10}^{ - 3}}}}{2} = 0,{6.10^{ - 6}}\,\,\left( m \right) = 0,6\,\,\left( {\mu m} \right)\)
Sai số tỉ đối của phép đo là:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{\Delta \lambda }}{{\overline \lambda }} = \dfrac{{\Delta a}}{{\overline a }} + \dfrac{{\Delta i}}{{\overline i }} + \dfrac{{\Delta D}}{{\overline D }}\\ \Rightarrow \dfrac{{\Delta \lambda }}{{0,6}} = \dfrac{{0,05}}{1} + \dfrac{{0,016}}{{1,2}} + \dfrac{{1,54}}{{2000}}\\ \Rightarrow \Delta \lambda \approx \pm 0,038\,\,\left( {\mu m} \right)\end{array}\)
