Hai vật \(A\) và \(B\) có cùng khối lượng \(1\,\,\left( {kg} \right)\) và có kích thước nhỏ, được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh, nhẹ, không dẫn điện dài \(20\,\,\left( {cm} \right)\), vật \(B\) tích điện tích \(q = {10^{ - 6}}\,\,\left( C \right)\). Vật A được gắn vào một đầu lò xo nhẹ có độ cứng \(k = 10\,\,\left( {N/m} \right)\), đầu kia của lò xo cố định. Hệ được đặt nằm ngang trên mặt bàn nhẵn trong một điện trường đều có cường độ điện trường \(E = {2.10^5}\,\,\left( {V/m} \right)\) hướng dọc theo trục lò xo. Ban đầu hệ nằm yên, lò xo bị dãn. Cắt dây nối hai vật, vật \(B\) rời ra chuyển động dọc theo chiều điện trường, vật \(A\) dao động điều hòa. Sau khoảng thời gian \(1,5\,\,\left( s \right)\) kể từ lúc dây bị cắt thì \(A\) và \(B\) cách nhau một khoảng gần đúng là?
Ban đầu nối hai vật bằng dây dẫn, lực điện tác dụng lên vật \(B\) có độ lớn bằng độ lớn lực đàn hồi tác dụng lên vật \(A\):
\({F_d} = {F_{dh}} \Rightarrow \left| {qE} \right| = k\Delta {\rm{l}} \Rightarrow \Delta {\rm{l}} = \dfrac{{\left| {qE} \right|}}{k} = 0,02\,\,\left( m \right) = 2\,\,\left( {cm} \right)\)
Cắt dây nối hai vật, hai vật chuyển động không vận tốc đầu, vật \(A\) ở biên dương
Biên độ dao động của vật \(A\) là: \(A = \Delta {\rm{l}} = 2\,\,\left( {cm} \right)\)
Tần số góc dao động của con lắc lò xo là:
\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{10}}{1}} = \sqrt {10} = \pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)
Chọn gốc tọa độ tại VTCB của vật \(A\)
Phương trình dao động của vật \(A\) là:
\({x_A} = 2\cos \left( {\pi t} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
Tại thời điểm \(1,5\,\,s\), li độ của vật \(A\) là: \({x_A} = 0\)
Vật \(B\) chuyển động với gia tốc:
\(a = \dfrac{{{F_d}}}{m} = \dfrac{{\left| {qE} \right|}}{m} = 0,2\,\,\left( {m/{s^2}} \right) = 20\,\,\left( {cm/{s^2}} \right)\)
Phương trình chuyển động của vật \(B\) là:
\({x_B} = \left( {A + \Delta x} \right) + {v_0}t + \dfrac{{a{t^2}}}{2} = 22 + 10{t^2}\)
Tọa độ của vật \(B\) ở thời điểm \(1,5\,\,s\) là:
\({x_B} = 22 + 10.1,{5^2} = 44,5\,\,\left( {cm} \right)\)
Khoảng cách giữa hai vật là:
\(d = \left| {{x_B} - {x_A}} \right| = 44,5\,\,\left( {cm} \right)\)
