LT-VD 3
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh →AB+→AC=3→AG.
Phương pháp giải:
G là trọng tâm tam giác ABC thì →MA+→MB+→MC=3→MG với điểm M bất kì.
Lời giải chi tiết:
Với điểm M bất kì ta có: →MA+→MB+→MC=3→MG
Chọn M trùng A, ta được: →AA+→AB+→AC=3→AG⇔→AB+→AC=3→AG.
Hoạt động 6
Cho ba điểm phân biệt A, B, C.
a) Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì hai vecto →AB,→AC cùng phương hay không?
b) Ngược lại, nếu hai vecto →AB,→AC cùng phương thì ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không?
Phương pháp giải:
Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Nếu A, B, C thẳng hàng thì đường thẳng AB trùng đường thẳng AC, do đó hai vecto →AB,→AC cùng phương.
b) Nếu hai vecto →AB,→AC cùng phương thì đường thẳng AB trùng đường thẳng AC, do đó ba điểm A, B, C có thẳng hàng.
LT-VD 4
Ở hình 61, tìm k trong mỗi trường hợp sau:
a) →AC=k.→AD
b) →BD=k.→DC
Phương pháp giải:
Từ hình vẽ suy ra hướng và tỉ số độ dài của hai vecto.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: →AC,→ADlà hai vecto cùng hướng và |→AC|=34|→AD|
Suy ra →AC=34→AD. Vậy k=34.
b) Ta có: →BD,→DClà hai vecto ngược hướng và |→BD|=3|→DC|
Suy ra →BD=−3→DC. Vậy k=−3.
