Đề bài
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) x2−2x−3>0 khi và chỉ khi x∈(−∞;−1)∪(3;+∞)
b) x2−2x−3<0 khi và chỉ khi x∈[−1;3]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm nghiệm của phương trình f(x)=0
- Nếu Δ′>0 thì f(x) có 2 nghiệm x1,x2(x1<x2). Khi đó:
f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng (−∞;x1) và (x2;+∞);
f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng (x1;x2)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình x2−2x−3=0 có 2 nghiệm phân biệt x1=−1,x2=3
Có a=1>0 nên f(x)=x2−2x−3>0 khi và chỉ khi x∈(−∞;−1)∪(3;+∞)
=> Phát biểu đúng.
b) Phương trình x2−2x−3=0 có 2 nghiệm phân biệt x1=−1,x2=3
Có a=1>0 nên f(x)=x2−2x−3<0 khi và chỉ khi x∈(−1;3)
=> Phát biểu sai.
