Đề bài
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:
a) →AB+→CD=→AD+→CB
b) →AB+→CD+→BC+→DA=→0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tách hai vecto ở vế trái thành tổng 2 vecto, sử dụng vecto đối:
b) Sử dụng tính chất giao hoán trong phép cộng các vecto hoặc suy ra từ câu a, sử dụng vecto đối.
Lời giải chi tiết
a)
→AB+→CD=→AD+→CB⇔→AB−→CB=→AD−→CD⇔→AB+→BC=→AD+→DC⇔→AC=→AC
(luôn đúng)
b) →AB+→CD+→BC+→DA=→0
Ta có:
→AB+→CD+→BC+→DA=(→AB+→BC)+(→CD+→DA)=→AC+→CA=→0
Chú ý khi giải
+) Hiệu hai vecto chung gốc: →AB−→AC=→CB (suy ra từ tổng →AB=→AC+→CB)
+) Với 4 điểm A, B, C, D bất kì ta có: →AB+→BC+→CD+→DA=→AA=→0
