Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) √x+2=x
b) √2x2+3x−2=√x2+x+6
c) √2x2+3x−1=x+3
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình dạng √f(x)=√g(x)
Bước 1: Bình phương hai vế và đưa về phương trình bậc hai một ẩn.
Bước 2: Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình g(x)≥0. Nghiệm nào thỏa mãn thì giữ lại, không thỏa mãn thì loại.
Bước 3: Kết luận nghiệm
Phương trình có dạng √f(x)=g(x)(II)
Bước 1. Giải bất phương trình g(x)≥0 để tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.
Bước 2. Bình phương hai vế của phương trình rồi tìm tập nghiệm.
Bước 3. Trong những nghiệm của phương trình ở bước 2, ta chỉ giữ lại những nghiệm thuộc tập nghiệm của bất phương trình g(x)≥0. Tập nghiệm giữ lại đó chính là tập nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a) √x+2=x
Điều kiện: x≥0
Bình phương 2 vế của phương trình ta được:
x+2=x2⇔x2−x−2=0⇔[x=−1x=2
b) √2x2+3x−2=√x2+x+6
Bình phương 2 vế của phương trình ta được:
2x2+3x−2=x2+x+6⇔x2+2x−8=0⇔[x=2x=−4
Thay vào bất phương trình 2x2+3x−2≥0 ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm là S={−4;2}
c) √2x2+3x−1=x+3
Điều kiện: x+3≥0⇔x≥−3
Bình phương 2 vế của phương trình ta được:
2x2+3x−1=(x+3)2⇔x2−3x−10=0⇔[x=−2(tm)x=5(tm)
Vậy tập nghiệm là S={−2;5}
