Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) √2x2−3x−1=√2x+3
b) √4x2−6x−6=√x2−6
c) √x+9=2x−3
d) √−x2+4x−2=2−x
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình dạng √f(x)=√g(x)
Bước 1: Bình phương hai vế và đưa về phương trình bậc hai một ẩn.
Bước 2: Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình g(x)≥0. Nghiệm nào thỏa mãn thì giữ lại, không thỏa mãn thì loại.
Bước 3: Kết luận nghiệm
Phương trình có dạng √f(x)=g(x)(II)
Bước 1. Giải bất phương trình g(x)≥0 để tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.
Bước 2. Bình phương hai vế của phương trình rồi tìm tập nghiệm.
Bước 3. Trong những nghiệm của phương trình ở bước 2, ta chỉ giữ lại những nghiệm thuộc tập nghiệm của bất phương trình g(x)≥0. Tập nghiệm giữ lại đó chính là tập nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a) Bình phương hai vế ta được
2x2−3x−1=2x+3
⇔2x2−5x−4=0⇔[x=5+√574x=5−√574
Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình 2x+3≥0 thì thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={5−√574;5+√574}
b) Bình phương hai vế ta được
4x2−6x−6=x2−6⇔3x2−6x=0⇔[x=0x=2
Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình x2−6≥0 thì thấy chỉ có nghiệm x=2thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={2}
c) √x+9=2x−3(*)
Ta có: 2x−3≥0⇔x≥32
Bình phương hai vế của (*) ta được:
x+9=(2x−3)2⇔4x2−12x+9=x+9⇔4x2−13x=0⇔[x=0(KTM)x=134(TM)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={134}
d) √−x2+4x−2=2−x(**)
Ta có: 2−x≥0⇔x≤2
Bình phương hai vế của (**) ta được:
−x2+4x−2=(2−x)2⇔−x2+4x−2=x2−4x+4⇔2x2−8x+6=0⇔[x=1(TM)x=3(KTM)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={1}
