Đề bài
Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:
a) f(x)=3x2−4x+1
b) f(x)=9x2+6x+1
c) f(x)=2x2−3x+10
d) f(x)=−5x2+2x+3
e) f(x)=−4x2+8x−4
g) f(x)=−3x2+3x−1
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng biệt thức thu gọn Δ′=(b′)2−ac với b=2b′.
+ Nếu Δ′<0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a vời mọi x∈R.
+ Nếu Δ′=0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a vời mọi x∈R∖{−b′a}.
+ Nếu Δ′>0 thì f(x) có 2 nghiệm x1,x2(x1<x2). Khi đó:
f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng (−∞;x1) và (x2;+∞);
f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng (x1;x2)
Lời giải chi tiết
a) Ta có a=3>0,b=−4,c=1
Δ′=(−2)2−3.1=1>0
⇒f(x) có 2 nghiệm x=13,x=1. Khi đó:
f(x)>0 với mọi x thuộc các khoảng (−∞;13) và (1;+∞);
f(x)<0 với mọi x thuộc các khoảng (13;1)
b) Ta có a=9>0,b=6,c=1
Δ′=0
⇒f(x) có 1 nghiệm x=−13. Khi đó:
f(x)>0 với mọi x∈R∖{−13}
c) Ta có a=2>0,b=−3,c=10
Δ=(−3)2−4.2.10=−71<0
⇒f(x)>0∀x∈R
d) Ta có a=−5<0,b=2,c=3
Δ′=12−(−5).3=16>0
⇒f(x) có 2 nghiệm x=−35,x=1. Khi đó:
f(x)<0 với mọi x thuộc các khoảng (−∞;−35) và (1;+∞);
f(x)>0 với mọi x thuộc các khoảng (−35;1)
e) Ta có a=−4<0,b=8c=−4
Δ′=0
⇒f(x) có 1 nghiệm x=2. Khi đó:
f(x)<0 với mọi x∈R∖{2}
g) Ta có a=−3<0,b=3,c=−1
Δ=32−4.(−3).(−1)=−3<0
⇒f(x)<0∀x∈R
