Hoạt động 3
Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và ^xOM=α.
a) Chứng minh ^xON=180o−α
b) Biểu diễn giá trị lượng giác của góc 180o−α theo giá trị lượng giác của góc α.
Phương pháp giải:
a) Quan sát hình 6, dựa vào các góc đồng vị và tam giác cân để suy ra ^xON=180o−α
b) Trên hình vẽ, xác định các GTLG của ^xON,so sánh với GTLG của góc α.
Lời giải chi tiết:
a) Do MN song song với Ox nên α=^OMN=^ONM=^NOx′
Mà ^xON=180o−^NOx′=180o−α
⇒^xON=180o−α
b) Dễ thấy: Điểm N đối xứng với M qua trục Oy
⇒N(−x0;y0)
Lại có: điểm N biểu diễn góc 180o−α
⇒{sin(180o−α)=yN=y0cos(180o−α)=xN=−x0;
Mà: sinα=y0;cosα=x0
⇒{sin(180o−α)=sinαcos(180o−α)=−cosα
⇒{tan(180o−α)=−tanαcot(180o−α)=−cotα
Luyện tập – vận dụng 1
Hãy tính chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi trong bài toán ở phần mở đầu.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính ^ACH,^BCH
Bước 2: Tính tan^ACH,tan^BCH theo h.
Bước 3: Giải phương trình ẩn h và kết luận.
Lời giải chi tiết:
{^ACH=45o^BCH=50o (hai góc đồng vị)
Mà tan^ACH=AHCH⇒tan45o=hCH⇔CH=h
Lại có: tan^BCH=BHCH⇒tan50o=h+20,25h
⇔h.tan50o=h+20,25⇔h=20,25tan50o−1≈105,6
Vậy chiều cao của đỉnh Lũng cú so với chân núi là khoảng 105,6m.
