Đề bài
Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như Hình 38. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S và từ S đến C lần lượt là 3 triệu đồng và 5 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là 16 triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế.
Lời giải chi tiết
Gọi khoảng cách từ A đến S là x (km) (0<x<4)
⇒BS=4−x(km)
⇒CS=√CB2+BS2=√1+(4−x2)(km)
Tổng số tiền từ A đến C là:
3.SA+5.SC=3.x+5.√1+(4−x)2(triệu đồng)
Khi đó ta có phương trình:
3.x+5.√1+(4−x)2=16
⇔5√1+(4−x)2=16−3x
25.(x2−8x+17)=(16−3x)2⇔25x2−200x+425=256−96x+9x2⇔16x2−104x+169=0⇔x=134(tm)
Do 16−3x>0⇔∀0<x<4
=> SC=√1+(4−x2)=1,25
Vậy tổng ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế là SA+SC=3,25+1,25=4,5 (km)
