Đề bài
Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, ^BAD=60o (Hình 73).
a) Biểu thị các vecto →BD,→AC theo →AB,→AD.
b) Tính các tích vô hướng →AB.→AD,→AB.→AC,→BD.→AC.
c) Tính độ dài các đường chéo BD,AC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) ABCD là hình bình hành thì →AC=→AB+→AD.
+) Tính →AB.→AD bằng công thức →AB.→AD=|→AB|.|→AD|.cos(→AB,→AD)
→AB.→AC=→AB(→AB+→AD) (tính chất phân phối)
+) Tính BD, AC bởi định lí cosin: BD2=AB2+AD2−2.AB.AD.cosA
Lời giải chi tiết
a) →BD=→AD−→AB;→AC=→AB+→AD.
b) →AB.→AD=4.6.cos^BAD=24.cos60o=12.
→AB.→AC=→AB(→AB+→AD)=→AB2+→AB.→AD=42+12=28.→BD.→AC=(→AD−→AB)(→AB+→AD)=→AD2−→AB2=62−42=20.
c) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABD ta có:
BD2=AB2+AD2−2.AB.AD.cosA⇔BD2=42+62−2.4.6.cos60o=28⇔BD=2√7.
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
AC2=AB2+BC2−2.AB.BC.cosB⇔AC2=42+62−2.4.6.cos120o=76⇔AC=2√19.
