Đề bài
Một người đứng ở điểm A trên một bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m như Hình 34. Vận tốc chèo thuyền là 6 km/h, vận tốc chạy bộ là 10 km/h và giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể. Tính khoảng cách từ vị trí C đến D, biết tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi khoảng cách từ C đến D là x m (x>0)
- Biểu diễn DB, AD theo x.
- Biểu diễn đi từ A đến D và đi từ D đến B theo x.
- Lập phương trình và giải.
Lời giải chi tiết
Đổi 300 m =0,3 km, 800 m = 0,8 km
7,2 phút =0,12(h)
Gọi khoảng cách từ C đến D là x (km) (0,8>x>0)
Khi đó, DB=0,8-x (km)
Theo định lý Py-ta-go ta có: AD=√AC2+CD2=√0,32+(0,8−x)2 (km)
Thời gian đi từ A đến D là: √0,32+(0,8−x)26(h)
Thời gian đi từ D đến B là: 0,8−x10(h)
Tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút nên ta có phương trình:
√0,32+(0,8−x)26+0,8−x10=0,12⇔√0,32+(0,8−x)2.5+3.(0,8−x)=0,12.30⇔5.√0,32+(0,8−x)2−3x−1,2=0⇔5.√0,32+(0,8−x)2=3x+1,2⇔25.[0,32+(0,8−x)2]=(3x+1,2)2⇔25.(x2−1,6x+0,73)=9x2+7,2x+1,44⇔16x2−47,2x+16,81=0⇔[x=59+30√240>0,8(ktm)x=59−30√240≈0,414(tm)
Ta bình phương được do x>0⇒3x+1,2>0
Vậy khoảng cách từ vị trí C đến D là 414m.
