Đề bài
Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệm tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau: y=−200x2+92000x−8400000, trong đó x là số sản phẩm được bán ra. Như vậy, việc đánh giá hiệu quả kinh doanh loại sản phẩm trên dẫn tới việc xét dấu của y=−200x2+92000x−8400000, tức là ta cần xét dấu của tam thức bậc hai f(x)=−200x2+92000x−8400000.
Làm thế nào để xét dấu của tam thức bậc hai?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính Δ′=(b′)2−ac với b=92000=2b′,a=−200,c=8400000
Nếu Δ′>0 thì f(x) có 2 nghiệm x1,x2(x1<x2). Khi đó:
f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng (−∞;x1) và (x2;+∞);
f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng (x1;x2)
Lời giải chi tiết
Xét dấu tam thức bậc hai tức là kiểm tra về dấu của tam thức bậc hai theo từng (khoảng) giá trị của ẩn.
Ta có a=−200<0,b=92000,c=8400000
Δ′=(92000:2)2−(−200).8400000=436000000>0
⇒f(x) có 2 nghiệm x=230±10√109. Khi đó:
f(x)<0 với mọi x thuộc các khoảng (−∞;230−10√109) và (230+10√109;+∞);
f(x)>0 với mọi x thuộc các khoảng (230−10√109;230+10√109)
