Đề bài
Cho n là số tự nhiên. Xét các mệnh đề:
P: “n là một số tự nhiên chia hết cho 16”.
Q: “n là một số tự nhiên chia hết cho 8”.
a) Phát biểu mệnh đề P⇒QP⇒Q. Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó.
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P⇒QP⇒Q. Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mệnh đề kéo theo P⇒QP⇒Q được phát biểu là: “Nếu P thì Q”.
Mệnh đề đảo của mệnh đề P⇒QP⇒Q là mệnh đề Q⇒PQ⇒P, phát biểu là: “Nếu Q thì P”.
Lời giải chi tiết
a) Phát biểu mệnh đề P⇒QP⇒Q: “Nếu n là một số tự nhiên chia hết cho 16 thì n là một số tự nhiên chia hết cho 8”
Mệnh đề này đúng, vì n chia hết cho 16 thì n = 16.k (k∈Nk∈N) thì n = 8.(2k) chia hết cho 8.
b) Phát biểu mệnh đề Q⇒PQ⇒P: “Nếu n là một số tự nhiên chia hết cho 8 thì n là một số tự nhiên chia hết cho 16”
Mệnh đề này sai, chẳng hạn n = 8 là số tự nhiên chia hết cho 8 nhưng n không chia hết cho 16.
Chú ý
Tùy theo nội dung cụ thể, đôi khi người ta còn phát biểu mệnh đề P⇒QP⇒Q là: “P kéo theo Q” hay “P suy ra Q” hay “Vì P nên Q” …
