Đề bài
Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 45o và 75o. Biết khoảng cách giữa hai vị trí A, B là 30 m (Hình 32). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi C là vị trí ngọn hải đăng, H là hình chiếu của C trên AB.
Bước 1: Tính góc ACB, ABC.
Bước 2: Tính AC bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: ABsinC=ACsinB
Bước 3: Tính AH bằng công thức: AH = AC. cos A.
Lời giải chi tiết
Gọi C là vị trí ngọn hải đăng và H là hình chiếu của C trên AB.
Khi đó CH là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển.
Ta có: ^ACB=^HBC−^BAC=75o−45o=30o;^ABC=180o−75o=105o
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
ABsinC=ACsinB
⇒AC=sinB.ABsinC=sin105o.30sin30o≈58
Tam giác ACH vuông tại H nên ta có:
CH=sinA.AC=sin45o.58≈41
Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển 41 m.
