Đề bài
Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn
→DB=13→BC,→AE=13→AC,→AH=23→AB.
a) Biểu thị mỗi vecto →AD,→DH,→HE theo hai vecto →AB,→AC.
b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Vận dụng quy tắc cộng: →AD=→AB+→BD; →DH=→DA+→AH; →HE=→HA+→AE.
+) Vecto đối: →DA=−→AD;→HA=−→AH.
Lời giải chi tiết
Dễ thấy: →BC=→BA+→AC=−→AB+→AC
Ta có:
+) →AD=→AB+→BD. Mà →BD=−→DB=−13→BC
⇒→AD=→AB+(−13)(−→AB+→AC)=43→AB−13→AC
+) →DH=→DA+→AH=−→AD+→AH.
Mà →AD=43→AB−13→AC;→AH=23→AB.
⇒→DH=−(43→AB−13→AC)+23→AB=−23→AB+13→AC.
+) →HE=→HA+→AE=−→AH+→AE
Mà →AH=23→AB;→AE=13→AC
⇒→HE=−23→AB+13→AC.
b)
Theo câu a, ta có: →DH=→HE=−23→AB+13→AC
⇒ Hai vecto →DH,→HE cùng phương.
⇔D, E, H thẳng hàng
