Đề bài
Cho tam giác ABC có \(AB = 12,AC = 15,BC = 20.\) Tính:
a) Số đo các góc A, B, C.
b) Diện tích tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
Bước 1: Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, suy công thức tính \(\cos A,\cos B\) theo a, b, c.
Bước 2: Tìm góc A, B. Từ đó suy ra góc C.
b) Tính diện tích tam giác ABC bằng một trong 4 công thức sau:
+) \(S = \frac{1}{2}.bc.\sin A = \frac{1}{2}.ac.\sin B = \frac{1}{2}.ab.\sin C\)
+) \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \)
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\;\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)
Thay \(a = BC = 20;\;b = AC = 15;\;c = AB = 12.\)
\( \Rightarrow \cos A = - \frac{{31}}{{360}};\;\cos B = \frac{{319}}{{480}}\)
\( \Rightarrow \widehat A = 94,{9^o};\;\widehat B = 48,{3^o}\)
\( \Rightarrow \widehat C = {180^o} - \left( {94,{9^o} + 48,{3^o}} \right) = 36,{8^o}\)
b)
Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}.bc.\sin A = \frac{1}{2}.15.12.\sin 94,{9^o} \approx 89,7.\)
