Hoạt động 1
Một vât dịch chuyển từ A đến B và tiếp tục dịch chuyển từ B đến C (Hình 49).
a) Biểu diễn vecto dịch chuyển của vật từ A đến B và từ B đến C.
b) Xác định vecto dịch chuyển tổng hợp của vật
Lời giải chi tiết:
a) vecto dịch chuyển của vật từ A đến B là →ABvà từ B đến C là →BC
b) Tóm lại vật đó dịch chuyển từ A đến C, vecto dịch chuyển tổng hợp của vật là →AC
Hoạt động 2
Cho hai vecto →a,→b. Lấy một điểm A tùy ý.
a) Vẽ →AB=a, →BC=b
b) Tổng của hai vecto →a và →bbằng vecto nào?
Phương pháp giải:
a) Nêu cách xác định điểm B, điểm C.
b) Xác định tổng của hai vecto →AB và →BC
Lời giải chi tiết:
a) Gọi M, N lần lượt là điểm đầu và điểm cuối của vecto →a.
Vì →a=→AB⇔→MN=→AB nên tứ giác MNBA là hình bình hành.
Nói cách khác B là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto →a và điểm A.
Tương tự, C là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto →b và điểm B.
b) Dễ thấy: tổng của hai vecto →AB và →BC là vecto →AC.
Do đó tổng của hai vecto →a và →bbằng vecto →AC.
Ta có viết: →a+→b=→AB+→BC=→AC
LT – VD 1
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh →PB+→MC=→AN
Phương pháp giải:
Bước 1: Chứng minh →PB=→NM;→AN=→NC
Bước 2: Tính tổng →PB+→MC=→NM+→MC=→NC=→AN
Lời giải chi tiết:
Do M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB
⇒MN=AB2=PB và MN // PB.
⇒→PB=→NM
Ta có: →PB+→MC=→NM+→MC=→NC
Lại có: →NC=→AN (do N là trung điểm của AC)
Vậy →PB+→MC=→AN
Hoạt động 3
Cho ABCD là hình bình hành (Hình 52). So sánh:
a) Hai vecto →AD và →BC.
b) Vecto tổng →AB+→AD và vecto →AC
Phương pháp giải:
a) Nhận xét về giá, hướng và độ dài của hai vecto đó.
b) Thay vecto →AD bởi vecto →BCtrong tổng rồi tính.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: {AD//BCAD=BC (do tứ giác ABCD là hình bình hành)
⇒→AD=→BC
b) Ta có: →AB+→AD=→AB+→BC=→AC
LT-VD 2
Hãy giải thích hướng đi của thuyền ở Hình 48.
Phương pháp giải:
Bước 1: Gọi tên các lực tác động lên thuyền.
Bước 2: Vận dụng quy tắc hình bình hành tính tổng hai lực.
Lời giải chi tiết:
Gọi vecto →AB,→AD là các vecto biểu diễn lực mà hai người cùng tác động lên điểm A của thuyền.
Khi đó thuyền chịu một lực là tổng hai lực kéo đó.
Vậy thuyền đi theo hướng của vecto tổng →AB+→AD
Vẽ hình bình hành ABCD. Khi đo ta có: →AB+→AD=→AC
Vậy khi hai người cùng kéo, thuyền đi theo vecto đường chéo của hình bình hành tạo bởi hai lực kéo của hai người.
LT-VD 3
Cho hình bình hành ABCD và điểm E bất kì. Chứng minh: →AB+→CE+→AD=→AE.
Phương pháp giải:
Bước 1: Sử dụng tính chất giao hoán, ta tính: (→AB+→AD)+→CE
Bước 2: Vận dụng quy tắc hình bình hành, chỉ ra →AB+→AD=→ACtừ đó suy ra đpcm.
Lời giải chi tiết:
Ta có: →AB+→CE+→AD=(→AB+→AD)+→CE (tính chất giao hoán)
Mà theo quy tắc hình bình hành ta có: →AB+→AD=→AC
Suy ra →AB+→CE+→AD=→AC+→CE=→AE
Vậy →AB+→CE+→AD=→AE với điểm E bất kì.
