Giải bài 1 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

145 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Đề bài

Cho tam giác ABC có $BC = 12,CA = 15,\widehat C = {120^o}.$ Tính:

a) Độ dài cạnh AB.

b) Số đo các góc A, B.

c) Diện tích tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC (tại đỉnh C).

Bước 1: Tính sin A, bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: $\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}$ .

Bước 2: Tính góc A, từ đó suy ra góc B.

c) Tính diện tích tam giác ABC bằng công thức $S = \frac{1}{2}ab.\sin C$

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

$A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2.AC.BC.\cos C$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow A{B^2} = {15^2} + {12^2} - 2.15.12.\cos {120^o}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = 549\\ \Leftrightarrow AB \approx 23,43\end{array}$

b) Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

$\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}$

$\Rightarrow \sin A = \frac{{BC}}{{AB}}.\sin C = \frac{{12}}{{23,43}}.\sin {120^o} \approx 0,44$

$\Rightarrow \widehat A \approx {26^o}$ hoặc $\widehat A \approx {154^o}$ (Loại)

Khi đó: $\widehat B = {180^o} - ({26^o} + {120^o}) = {34^o}$

Diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2}CA.CB.\sin C = \frac{1}{2}.15.12.\sin {120^o} = 45\sqrt 3$

Xem thêm các chương trình khác:

Bài trước

Bài sau

SGK Toán - Cánh diều