Đề bài
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
a) ∀x∈R,x2≠2x−2
b) ∀x∈R,x2≤2x−1
c) ∃x∈R,x+1x≥2
d) ∃x∈R,x2−x+1<0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Phủ định của mệnh đề “∀x∈X,P(x)” là mệnh đề “∃x∈X,¯P(x)”
+) Phủ định của mệnh đề “∃x∈X,P(x)” là mệnh đề “∀x∈X,¯P(x)”.
Lời giải chi tiết
a) Phủ định của mệnh đề “∀x∈R,x2≠2x−2” là mệnh đề “∃x∈R,x2=2x−2”
Mệnh đề “∃x∈R,x2=2x−2” sai vì x2≠2x−2với mọi số thực x ( vì x2−2x+2=(x−1)2+1>0 hay x2>2x−2).
b) Phủ định của mệnh đề “∀x∈R,x2≤2x−1” là mệnh đề “∃x∈R,x2>2x−1”
Mệnh đề “∃x∈R,x2>2x−1” đúng vì có x=2∈R:22>2.2−1 hay 4>3 (luôn đúng).
c) Phủ định của mệnh đề “∃x∈R,x+1x≥2” là mệnh đề “∀x∈R,x+1x<2”.
Mệnh đề “∀x∈R,x+1x<2” sai vì x=2∈R nhưng x+1x=2+12>2.
d) Phủ định của mệnh đề “∃x∈R,x2−x+1<0” là mệnh đề “∀x∈R,x2−x+1≥0”.
Mệnh đề “∀x∈R,x2−x+1≥0” đúng vì x2−x+1=(x−12)2+34≥0 với mọi số thực x.
