Giải bài 9 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

146 lượt xem

Đề bài

Hai lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}}$ cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O và tạo với nhau một góc $(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ) = \alpha$ làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (Hình 74). Lập công thức tính cường độ của hợp lực $\overrightarrow F$ làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (giả sử chỉ có đúng hai lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}}$ làm cho vật di chuyển).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) OACB là hình bình hành thì $\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB}$

+) Tính cường độ của hợp lực $\overrightarrow F$ bằng định lí cosin: $O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} - 2.OA.AC.\cos A$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ,\;\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB}$

Khi đó: Hợp lực $\overrightarrow F$ là $\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB}$ .

Áp dụng định lí cosin cho tam giác OAC, ta có:

$\begin{array}{l}\quad \;O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} - 2.OA.AC.\cos A\\ \Leftrightarrow O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} - 2.OA.AC.\cos ({180^o} - \alpha )\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}^2} - 2.\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|.\cos ({{180}^o} - \alpha )} \end{array}$

$\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} ;\;\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} .$

b) $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 4.6.\cos \widehat {BAD} = 24.\cos {60^o} = 12.$

$\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) = {\overrightarrow {AB} ^2} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = {4^2} + 12 = 28.\\\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {AC} = (\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} )(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) = {\overrightarrow {AD} ^2} - {\overrightarrow {AB} ^2} = {6^2} - {4^2} = 20.\end{array}$

c) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABD ta có:

$\begin{array}{l}\quad \;B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.\cos A\\ \Leftrightarrow B{D^2} = {4^2} + {6^2} - 2.4.6.\cos {60^o} = 28\\ \Leftrightarrow BD = 2\sqrt 7 .\end{array}$

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

$\begin{array}{l}\quad \;A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos B\\ \Leftrightarrow A{C^2} = {4^2} + {6^2} - 2.4.6.\cos {120^o} = 76\\ \Leftrightarrow AC = 2\sqrt {19} .\end{array}$

SGK Toán - Cánh diều