Đề bài
Cho ABCD là hình bình hành. Đặt →AB=→a,→AD=→b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vecto →AG,→CG theo hai vecto →a,→b.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quy tắc cộng: →BA+→AD=→BD với B, A, D bất kì.
Bước 1: Biểu diễn vecto →BD theo hai vecto →a,→b.
Bước 2: Biểu diễn vecto →BG theo hai vecto →a,→b dựa vào đẳng thức →BG=13→BD
Bước 3: Biểu thị các vecto →AG,→CG theo vecto →BG và →a,→b.
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có:
→BA+→AD=→BD. Mà →BA=−→AB=−→a;→AD=→b.
⇒→BD=−→a+→b.
→AG=→AB+→BG=→a+→BG;→CG=→CB+→BG=→AD+→BG=→b+→BG;(*)
Lại có: →BG,→BD cùng phương và |→BG|=23BO=13|→BD|
⇒→BG=13→BD=13(−→a+→b)
Do đó (*) ⇔{→AG=→a+→BG=→a+13(−→a+→b)=23→a+13→b;→CG=→b+→BG=→b+13(−→a+→b)=−13→a+23→b;
Vậy →AG=23→a+13→b;→CG=−13→a+23→b.
